ソフィック測度上のマルチフラクタル解析とその応用

复杂测度的多重分形分析及其应用

• 批准号: 07740152
• 负责人: 高橋 智
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740152/
• 关键词: マルチフラクタル; ソフィック測度; 特異性スペクトル; ギブス測度; 次元スペクトル; 自己アファイン集合

測度に対する数学的に厳密なマルチフラクタル解析は,これまで主にヘルダー連続なポテンシャル関数に対するギブス測度について行われてきた.ヘルダー連続なギブス測度を含む最も広いクラスとして,準乗法的測度に対してマルチフラクタル解析が行われている.本研究ではヘルダー連続性や準乗法的性質を持たないソフィック測度に対して,マルチフラクタル解析を行った.ソフィック測度が既約のとき,ソフィック測度を構成する部分遷移行列の積から性質のよいものを探すことにより,ソフィック測度に対応する非負の逆温度を持つギブス測度の族が構成されることと,それらが混合性を持つことが示された.また,同様にしてソフィック測度の自由エネルギーが存在することが示された.ソフィック測度で特定の特異性を持つ集合上でのギブス測度の特異性を考察し,ビリングスレイの定理を適用することにより,ソフィック測度の特異性スペクトルが評価できる.ソフィック測度の特異性スペクトルは,特異性スペクトルが最大値をとる特異性以下で自由エネルギーのルジャンドル変換で与えられることが示された.また,特異性スペクトルの最大値を与える特異性よりも大きな特異性では,一般に自由エネルギーよりも特異性スペクトルが小さくなる.このことは,これまで数学的に研究されてきた準乗法的な測度では生じない現象である.フラクタル集合の断面の次元の分布を特徴づけるものとして,次元スペクトルがある.フラクタル集合の次元スペクトルは,フラクタル集合上の一様な測度を射影して得られる測度の特異性スペクトルと関連づけられる.自己アファイン集合上の一様な測度の射影はソフィック測度となるので,ソフィック測度の特異性スペクトルについて得られた結果を用いて,既約な自己アファイン集合の次元スペクトルとハウスドルフ次元の性質が調べられた.

For example, if you are interested in a topic, you may want to discuss it with us. For example, if you want to use the standard method, you can use the standard method to analyze the data. In this paper, we study the properties of the method of connectedness and accuracy. A good measure is a good measure of the composition of a partial migration matrix. A good measure of the composition of a partial migration matrix is a good measure of the composition of a nonnegative inverse temperature. A good measure of the composition of a partial migration matrix is a mixture of properties. For example, if you want to measure the free life of a child, you can show it. The specificity of a given measure is evaluated by examining the specificity of a measure on a set, and applying the theorem to it. The specificity of the measurement is different, the specificity is different, the maximum value is different, the specificity is different, the following is different. The maximum value of specificity is different from the maximum value of specificity. Generally, the maximum value of specificity is different from the maximum value of specificity. A mathematical study of the measurement of the quasi-mathematical method. The characteristics of the dimensional distribution of the cross section of the collection are: A measure on a set is projective, and the specificity of the measure is obtained. A measure of a set of objects on a set of objects is projective, and its specificity is determined. The result is used to determine the dimensional properties of a set of objects.

项目成果

T.M.Dumont: "Minimal cocycleswith the scaling property and substitutions" Israel T.Math.

T.M.Dumont：“具有缩放特性和替换的最小余循环”Israel T.Math。