Mathematical analysis of linear/nonlinear iterative algorithms including GMRES, SOR, etc.

线性/非线性迭代算法的数学分析,包括GMRES、SOR等。

基本信息

  • 批准号:
    09640277
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 0.96万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    1997
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1997 至 1998
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

The purpose of this research was to give mathematical foundations for linear/nonlinear iterative methods including GMRES, SOR, etc. Concerning SOR, we obtained the following results :1. Unified treatment of known convergence theorems for linear SOR methods : The Ostrowski-Reich theorem is the most famous result for convergence of the SOR method applied to the linear system Ax = b which asserts that if A is hermitian with positive diagonals, then the SOR method converges for 0 < omega < 2 if and only if A is positive definite. Some results by Householder-John, Ortega-Plemmons, etc. are also known, which are closely related to the Ostrowski-Reich theorem. We found out that. these results can uniformly be derived from the Stein theorem, which asserts that a matrix H is a convergent matrix if and only if there exists a positive definite matrix B such that BETA - H^*BH is positive definite. This simplifies and unifies the convergence proofs by Ostrowski and others.2. Global convergence of nonlinear SOR-like methods. Although Brewster-Kannan's result is known for convergence of SOR-Newton's method, it only asserts that for any initial vector there exists a sequence of parameter {omega_k}, 0< omega_k < 2 such that the process with wk at each step converges to the solution. however, the explicit choice of wk is not known. We obtained a global convergence theorem for SOR-Newton's method applied to a discretized equation for semilinear PDE, which guarantees the convergence for 0 < omega< omega^<**>_h = 2 - OMICRON(h^2) where Ii denotes the mesh size.
本研究的目的是为线性/非线性迭代方法,包括GMRES,SOR等,提供数学基础。Ostrowski-Reich定理是应用于线性系统Ax = B的SOR方法的收敛性的最著名的结果,它断言如果A是具有正对角线的埃尔米特,则SOR方法对0 < omega < 2收敛当且仅当A是正定的。Householder-John、Ortega-Plemmons等的一些结果也是已知的,它们与Ostrowski-Reich定理密切相关。我们发现。这些结果可以一致地从Stein定理导出,Stein定理断言矩阵H是收敛矩阵当且仅当存在正定矩阵B使得BETA - H^*BH是正定的。这简化和统一了Ostrowski等人的收敛性证明.非线性类SOR方法的全局收敛性虽然Brewster-Kannan的结果是已知的SOR-Newton方法的收敛性,但它仅断言对于任何初始向量存在一个参数{omega_k}序列,0< omega_k < 2,使得在每一步具有wk的过程收敛于解。然而,wk的明确选择是未知的。本文给出了半线性偏微分方程离散化的SOR-Newton方法的一个全局收敛性定理,它保证了0 < omega< omega^<**>_h = 2 - OMICRON(h^2)的收敛性,其中Ii表示网格尺寸.

项目成果

期刊论文数量(8)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Xiaojun Chen: "On preconditioned Uzawa methods and SOR methods for saddle point problems" J.Comp.Appl.Math.100. 207-224 (1998)
陈晓军:“关于鞍点问题的预处理 Uzawa 方法和 SOR 方法”J.Comp.Appl.Math.100。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
X.Chen: "Global and superlinear convergence of inexact Uzawa methods for saddle point problems with nondifferentiable mappings" SIAM J.Namer.Anal.35. 1130-1148 (1998)
X.Chen:“具有不可微映射的鞍点问题的不精确 Uzawa 方法的全局和超线性收敛”SIAM J.Namer.Anal.35。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
T.Yamamoto: "On nonlinear SOR-like methods I" Japan Journal of Industrial and Applied Math.14巻1号. 87-97 (1997)
T. Yamamoto:“关于非线性 SOR 类方法 I”《日本工业与应用数学杂志》,第 14 卷,第 1. 87-97 期(1997 年)
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Xiaojun Chen: "Global and superlinear convergence of inexact Uzawa methods for saddle point problems with nondifferentiable mappings" SIAM J.Namer.Anal.35. 1130-1148 (1998)
陈晓军:“具有不可微映射鞍点问题的不精确 Uzawa 方法的全局和超线性收敛”SIAM J.Namer.Anal.35。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
K.Ishihara: "On nonlinear SOR-like methods II" Japan Journal of Industrial and Applied Math.14巻1号. 99-110 (1997)
K. Ishihara:“关于非线性 SOR 类方法 II”《日本工业与应用数学杂志》,第 14 卷,第 1. 99-110 期(1997 年)
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Studies on the mechanism to gain monocyte chemotactic capacity of ribosomal protein S19 and its role in coagulum resorption.
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  • 批准号:
    21590441
  • 财政年份:
    2009
  • 资助金额:
    $ 0.96万
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    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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    18590374
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    15560427
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    2003
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    $ 0.96万
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    12470058
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  • 资助金额:
    $ 0.96万
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    Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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  • 批准号:
    11680806
  • 财政年份:
    1999
  • 资助金额:
    $ 0.96万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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  • 批准号:
    11440030
  • 财政年份:
    1999
  • 资助金额:
    $ 0.96万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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  • 批准号:
    08457072
  • 财政年份:
    1996
  • 资助金额:
    $ 0.96万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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  • 批准号:
    06680808
  • 财政年份:
    1994
  • 资助金额:
    $ 0.96万
  • 项目类别:
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  • 批准号:
    02670048
  • 财政年份:
    1990
  • 资助金额:
    $ 0.96万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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  • 批准号:
    63570167
  • 财政年份:
    1988
  • 资助金额:
    $ 0.96万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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