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符号理論、格子理論と正標数の代数多様体

编码理论、格理论和正特征代数簇

基本信息

批准号：
08640013
负责人：
桂利行
金额：
$ 1.41万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640013/
关键词：
符号 Hamming code [n,k,d]符号 Maninの定理完全孤立孤立半径 Golay code 線型符号

项目摘要

有限体F_2上の[n,k,d]符号全体の集合Fを考える。[n,k,d]符号に対し、(d/n,k/n)を対応させる写像〓はFからIR^2の部分集合[0,1]^2への写像を与える。その像Im〓の集積点の集合は、Maninによって研究され、[0,1]区間で定義されたある連続関数R=αg(δ)によって{(δ,R)|0≦R≦αg(δ)}として表わされることが知られている。本研究では、[7,4,3]Hamming符号に対応する点(3/7,4/7)を考え、そのまわりに存在する符号の様子を調べた。[n,k,d]符号Cの像〓(C)=(x,y)とするとき、Cと同値な符号C′で〓(C)=〓(C′)となるものが存在しないとき、Cは完全孤立であるという。また、Br((x,y)={(u,v)∈〔0,1〕^2|(u-x)^2+(v-y)^2<r}とおく。Br(〓(C))の中に〓(C′)(C′はCと同値ではない)がはいるような符号C′が存在しないとする、そのようなrの最大値をCの孤立半径という。これらの用語の下に次のような結果を得た。1)[7,4,3]Hamming符号は完全孤立であり、その孤立半径は2√<2>/77である。また、この符号に一番近い符号は[11,6,4]符号である。2)[7,4,3]Hamming符号と[8,4,4]拡張Haraming符号の距離は1/(√<98>)であるが、それを半径とする円板の内部に含まれる線型符号は6種類しかない。Golay符号に対しても同様の考察をおこないほぼ最終的な結果を得た。

The whole set of symbols on finite body Fidel2 [n ~ (1) m ~ (1) k ~ (2) d] is examined. [nrecoverkrect d] symbol, "picture", "portrait", "F", "IR ^ 2" part of the collection [0Power1] ^ 2 "write image" and "picture". For example, the number of defined chain connections R = α g (δ) cycles {(δ, R)} {(δ, R)} in the Im cluster active point collection, the Manin database research cluster, and the [0Power1] region. In this study, the symbol of the Hamming symbol, the point of the symbol, the symbol. The symbol C (C) = (xpene y), the symbol C (C), the symbol C (C) = (C'), the symbol C (C) = (C'), the symbol C (C), the symbol C (C) = (C'), the symbol C, the symbol, the symbol. Please, Br ((xmemy) = {(u.jinv) ∈ (0meme 1) ^ 2 | (umerx) ^ 2 + (vmaey) ^ 2). The symbol C 'exists in Br (C) (C'), which is the same as that in C'(C). The symbol C 'exists in C (C), which is the largest C isolated radius. The results of the next test results have been successful. 1) [7, 4, 3] Hamming symbols "complete isolation", "radius of isolation" 2 square root & lt;2>/77 radius ". The symbol is close to the symbol, the symbol is close to the symbol. 2) the Hamming symbol, the Haraming symbol, the Haraming symbol, the symbol, the radius, the inner part of the board, the symbol, the symbol. The Golay symbol shows that the results of the most effective results are the same as the results of the investigation.