符号理論、格子理論と正標数の代数多様体

编码理论、格理论和正特征代数簇

• 批准号: 08640013
• 负责人: 桂 利行
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640013/
• 关键词: 符号; Hamming code; [n,k,d]符号; Maninの定理; 完全孤立; 孤立半径; Golay code; 線型符号

有限体F_2上の[n,k,d]符号全体の集合Fを考える。[n,k,d]符号に対し、(d/n,k/n)を対応させる写像〓はFからIR^2の部分集合[0,1]^2への写像を与える。その像Im〓の集積点の集合は、Maninによって研究され、[0,1]区間で定義されたある連続関数R=αg(δ)によって{(δ,R)|0≦R≦αg(δ)}として表わされることが知られている。本研究では、[7,4,3]Hamming符号に対応する点(3/7,4/7)を考え、そのまわりに存在する符号の様子を調べた。[n,k,d]符号Cの像〓(C)=(x,y)とするとき、Cと同値な符号C′で〓(C)=〓(C′)となるものが存在しないとき、Cは完全孤立であるという。また、Br((x,y)={(u,v)∈〔0,1〕^2|(u-x)^2+(v-y)^2<r}とおく。Br(〓(C))の中に〓(C′)(C′はCと同値ではない)がはいるような符号C′が存在しないとする、そのようなrの最大値をCの孤立半径という。これらの用語の下に次のような結果を得た。1)[7,4,3]Hamming符号は完全孤立であり、その孤立半径は2√<2>/77である。また、この符号に一番近い符号は[11,6,4]符号である。2)[7,4,3]Hamming符号と[8,4,4]拡張Haraming符号の距離は1/(√<98>)であるが、それを半径とする円板の内部に含まれる線型符号は6種類しかない。Golay符号に対しても同様の考察をおこないほぼ最終的な結果を得た。

On a finite body F_2, the entire <s:1> set F of <s:1> [n,k,d] symbols is を to test える. [n, k, d] symbols に し, seaborne (d/n, k/n) を 応 seaborne さ せ る write like 〓 は F か ら IR ^ 2 の part set [0, 1] ^ 2 へ の write like を with え る. そ の like Im 〓 の set point set の は, Manin に よ っ て research さ れ で definition, [0, 1] interval さ れ た あ る even 続 masato number R = alpha g (delta) に よ っ て {(delta, R) | 0 (delta) ≦ alpha ≦ R g} と し て table わ さ れ る こ と が know ら れ て い る. This study で は, Hamming (7, 3] symbols に 応 seaborne す る points (3/7, 4/7) を え test, そ の ま わ り に exist す る symbol の others child を adjustable べ た. C/n, k, d symbols の like 〓 (C) = (x, y) と す る と き, C と with numerical な symbol C 'で 〓 (C) = 〓 (C') と な る も の が exist し な い と き, C は completely isolated で あ る と い う. Youdaoplaceholder0, Br((x,y)={(u,v)∈ [0,1] ^2 / (u-x)^2+(v-y)^2<r}とおく. In the Br (〓 (C)) の に 〓 '(C) (C' は C と with numerical で は な い) が は い る よ う な symbol C 'が exist し な い と す る, そ の よ う な r の radius of numerical を C の isolated と い う. The result of を getting た is obtained by using the phrase ような に times を れら れら. 1)[7,4,3] the Hamming symbol is であ completely isolated であ であ, そ <s:1> isolated radius であ 2√<2>/77である. The symbols また and <s:1> are に, and the symbol is similar to the symbol of また [11,6,4] is である. 2) Hamming (7, 3] symbols と [8,4,4] company, zhang Haraming symbol の distance は 1 / () < 98 >) で あ る が, そ れ を radius と す る has drifted back towards &yen; plate の contains internal に ま れ る linear symbol は 6 kinds し か な い. The Golay symbol に, in the same way as て and て, is used to examine をお, な, and ほぼ. The final な result を is た.

项目成果

河野俊丈: "現代数学の展開" 岩波書店(to appear),

河野俊武：《近代数学的发展》岩波书店（待出）、

T.Kohno and T.Takata: "Level-rank duality of Witten's 3-manifold invariants" Advanced Stud.in Pure Math.24. 243-264 (1996)

T.Kohno 和 T.Takata：“Witten 3 流形不变量的等级对偶性”Advanced Stud.in Pure Math.24。

T.Kohno: "Elliptic KZ system,braid group of the torus and Vassiliev invariants 21GC03:Topology and its Applications" (to appear).

T.Kohno：“椭圆 KZ 系统、环面编织群和 Vassiliev 不变量 21GC03：拓扑及其应用”（待发表）。

R.Ito and T.Katsura: "A note on wild fibers of elliptic surfaces" J.Pure and Applied Algeba. 109. 127-141 (1996)

R.Ito 和 T.Katsura：“关于椭圆表面的野生纤维的注释”J.Pure 和 Applied Algeba。

T.Terasoma: "Conflnent hypergeometric functions and wild ramification" J.Algebra. 185. 1-18 (1996)

T.Terasoma：“Conflnent 超几何函数和狂野分支”J.Algebra。