正標数の高次元カラビ・ヤウ多様体の研究

高维正特征Calabi-Yau流形的研究

• 批准号: 15654002
• 负责人: 桂 利行
• 金额: $ 2.37万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15654002/
• 关键词: 正標数; カラビ・ヤウ多様体; チャーン類; 普遍族; モジュライ空間; コモホロジー群; 超曲面; コホモロジー群; a数; ミラー対称性; ピカール群; イリュージー層; アルチン・メーザー形式群

本年度の研究成果は,2次元Calabi-Yau多様体であるK3曲面とそのモジュライに関するものが中心になった.M_<2d>を次数2d(p 〓2d)の偏極K3曲面のモジュライ・スタック,π:X→M_<2d>を偏極K3曲面の普遍族とする.V=π_*(Ω^2_<X/M_<2d>>)とおき,その第1Chern類をυ=c_1(V)とおく.また,t_2=c_2(Ω^1_<X/M_<2d>>)とおく.任意の0以上の整数lに対しπ_*(t^<l+1>_2)を有理係数のChow群の中で,υの式として表せばa_lυ^<2l>の形となるが,有理数a_lを具体的に決定した.また,M_<2d>の接束をΘとするとき,M_<2d>のGrothendieck群に於けるΘを,H^2_<dR>とVを用いて表示し,c_1(Θ)=-19υなることを示した.これらの事実および周辺の結果を論文にまとめ海外共同研究者G.van der Geerとの共同研究としてMoscow Math.J.に発表した.また,正標数における単有理曲面の研究の成果をK3曲面の場合を中心としてCreteにおける研究集会で発表した.Calabi-Yau多様体の場合には接束の第1Chern類が消える.そのことによって,Calabi-Yau多様体は素粒子論における超限理論で重要な役割を演ずるが、Higgs束も素粒子論において重要な役割を有している。Calabi-Yau多様体の接束のように第1Chern類が消えるようなHiggs束を考える.これらのベクトル束はSimpsonの結果から安定なものはn次元射影多様体Xの基本群π_1(X)の特殊線形群SL(r,C)への線形表現から得られることが導かれる.研究分担者宮岡洋一は,第1Chern類が消えるような安定Higgs束の興味深い例をいくつか構成した.

This year's "research results", 2-dimensional Calabi-Yau polyhedral surfaces, K3 surfaces, surfaces, & gt;) the first Chern type, v = clock1 (V), is not available. T_2=c_2 (Ω ^ 1 thanks to ltternativeX-bank). Any integer above 0 is the rational number π _ * (t ^ & lt;l+1>_2), the rational number is the Chow group, the formula is the table a _ l v ^ & lt;2l>, and the rational number is the specific determinant. The Grothendieck group is closely related to each other, and H ^ 2 _ & lt;dR> V is denoted by the receiver, and cations 1 (theta) =-19. The overseas co-researcher, G.van der Geer, co-researcher, co-researcher, Moscow Math.J, co-researcher, co-researcher and co-researcher. Please show me the table. The results of the research on rational surfaces, the number of positive marks, the number of rational surfaces, the results of the research on rational surfaces, the research results of K3 surfaces, The theory of prime particles in Calabi-Yau polyhedron, the theory of out-of-gauge theory, the theory of important service cutting, the theory of prime particles in Higgs beam, the theory of prime particles, the theory of prime particles. Calabi-Yau multi-body contact beam

项目成果

代数幾何学を概観する

代数几何概述

• 发表时间: 2004
• 作者: 久保文明;砂田一郎;松岡泰;森脇俊雅【著】;桂行
• 通讯作者: 桂行

G.van der Geer, T.Katsura: "On the Height of Calabi-Yau Varieties in Positive Characteristic"Documenta Math.. 8. 97-113 (2003)

G.van der Geer、T.Katsura：“论 Calabi-Yau 品种积极特征的高度”Documenta Math.. 8. 97-113 (2003)

Numerical characterizations of hyperguadrics

hyperguadrics 的数值表征

• 发表时间: 2004
• 期刊: Adv.Stud.Pure Math. 42
• 作者: Y.Miyaoka;桂 利行;宮岡 洋一;Y.Miyaoka
• 通讯作者: Y.Miyaoka

Note on tautological classes of moduli of K3 surfaces

关于 K3 曲面模的同义反复类别的注释

• 期刊: Moscow Math.J. Accepted for publication
• 作者: G.van der Geer;T.Katsura
• 通讯作者: T.Katsura

An example of stable Higgs bundles for which the Bogomolov inequality fails

博戈莫洛夫不等式失效的稳定希格斯丛集的例子

• 发表时间: 2005
• 期刊: 第50回代数学シンポジウム報告集
• 作者: Y.Miyaoka