正標数の高次元カラビ・ヤウ多様体の研究

高维正特征Calabi-Yau流形的研究

• 批准号: 15654002
• 负责人: 桂 利行
• 金额: $ 2.37万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15654002/
• 关键词: 正標数; カラビ・ヤウ多様体; チャーン類; 普遍族; モジュライ空間; コモホロジー群; 超曲面; コホモロジー群; a数; ミラー対称性; ピカール群; イリュージー層; アルチン・メーザー形式群

本年度の研究成果は,2次元Calabi-Yau多様体であるK3曲面とそのモジュライに関するものが中心になった.M_<2d>を次数2d(p 〓2d)の偏極K3曲面のモジュライ・スタック,π:X→M_<2d>を偏極K3曲面の普遍族とする.V=π_*(Ω^2_<X/M_<2d>>)とおき,その第1Chern類をυ=c_1(V)とおく.また,t_2=c_2(Ω^1_<X/M_<2d>>)とおく.任意の0以上の整数lに対しπ_*(t^<l+1>_2)を有理係数のChow群の中で,υの式として表せばa_lυ^<2l>の形となるが,有理数a_lを具体的に決定した.また,M_<2d>の接束をΘとするとき,M_<2d>のGrothendieck群に於けるΘを,H^2_<dR>とVを用いて表示し,c_1(Θ)=-19υなることを示した.これらの事実および周辺の結果を論文にまとめ海外共同研究者G.van der Geerとの共同研究としてMoscow Math.J.に発表した.また,正標数における単有理曲面の研究の成果をK3曲面の場合を中心としてCreteにおける研究集会で発表した.Calabi-Yau多様体の場合には接束の第1Chern類が消える.そのことによって,Calabi-Yau多様体は素粒子論における超限理論で重要な役割を演ずるが、Higgs束も素粒子論において重要な役割を有している。Calabi-Yau多様体の接束のように第1Chern類が消えるようなHiggs束を考える.これらのベクトル束はSimpsonの結果から安定なものはn次元射影多様体Xの基本群π_1(X)の特殊線形群SL(r,C)への線形表現から得られることが導かれる.研究分担者宮岡洋一は,第1Chern類が消えるような安定Higgs束の興味深い例をいくつか構成した.

は の research results this year, more than 2 yuan Calabi - Yau others body で あ る K3 surface と そ の モ ジ ュ ラ イ に masato す る も の が center に な っ た. M_ < 2 > d を number 2 d (p 〓 2 d) の partial pole K3 surface の モ ジ ュ ラ イ · ス タ ッ ク, PI: X - > M_ < 2 > d を partial pole K3 surface の common clan と す る. V = PI _ * (Ω ^ 2 _ < X/M_ < 2 d > >) と お き, そ の chern class 1 を nu = c_1 (V) と お く. ま た, t_2 = c_2 (Ω ^ _ < 1 X/M_ < 2 > d >)とおく. Any の above 0 の integer l に し seaborne PI _ * (t ^ < 1 > l + _2) を rational coefficient の Chow group of の で, nu の type と し て table せ ば a_l nu ^ < 2 > l の form と な る が, rational a_l を specific に decided し た. ま た, M_ < 2 > d の pick beam を Θ と す る と き, M_ < 2 > d の Grothendie Ck group に in け る Θ を, H ^ 2 _ < dR > と V を with い て said し, c_1 (Θ) = - 19 nu な る こ と を shown し た. こ れ ら の things be お よ び weeks 辺 の results を paper に ま と め overseas researchers G.v together an der Geer と の joint research と し て Moscow Math. J. に 発 table し た. ま た, are the number of に お け る 単 rational surface の の research を K3 surface の occasions を center と し て in Crete に お け る research rally で 発 table し た. の Calabi - Yau others more body occasions に は beam の chern 1 class が muffler え る. そ の こ と に よ っ て, Calabi - Yau More than others in body は element theory of particle に お け る transfinite theory で cut を play important な service ず る が, Higgs も element particle beam theory に お い て cut を have important な service し て い る. Calabi - Yau others more body の pick beam の よ う に chern class 1 が え elimination る よ う な Higgs を beam test え る. こ れ ら の ベ ク ト ル beam は Simpson の results か ら settle な も の は n dimensional projective basic group of many others in body X の PI _1 (X) の special linear group of SL (r, C) へ の linear performance か ら must ら れ る こ と Youdaoplaceholder0 leads to れる. Research sharers GongGang yoichi は, chern 1 class が え elimination る よ う な settle Higgs の tumblers deep beam い example を い く つ か constitute し た.

项目成果

代数幾何学を概観する

代数几何概述

• 发表时间: 2004
• 作者: 久保文明;砂田一郎;松岡泰;森脇俊雅【著】;桂行
• 通讯作者: 桂行

G.van der Geer, T.Katsura: "On the Height of Calabi-Yau Varieties in Positive Characteristic"Documenta Math.. 8. 97-113 (2003)

G.van der Geer、T.Katsura：“论 Calabi-Yau 品种积极特征的高度”Documenta Math.. 8. 97-113 (2003)

Numerical characterizations of hyperguadrics

hyperguadrics 的数值表征

• 发表时间: 2004
• 期刊: Adv.Stud.Pure Math. 42
• 作者: Y.Miyaoka;桂 利行;宮岡 洋一;Y.Miyaoka
• 通讯作者: Y.Miyaoka

Note on tautological classes of moduli of K3 surfaces

关于 K3 曲面模的同义反复类别的注释

• 期刊: Moscow Math.J. Accepted for publication
• 作者: G.van der Geer;T.Katsura
• 通讯作者: T.Katsura

An example of stable Higgs bundles for which the Bogomolov inequality fails

博戈莫洛夫不等式失效的稳定希格斯丛集的例子

• 发表时间: 2005
• 期刊: 第50回代数学シンポジウム報告集
• 作者: Y.Miyaoka