正標数の代数多様体と符号理論

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Mをランクnの格子,Nをその双対格子とし,M_Q=M4_Z58r,N_<58r>=N4_ZΔ58rとおく。Δ64をintegral veticesをもつM58rのn次元convexPoly heclsonとする。Δ64に対応するF_g上のトーリック多様体をP_∇(F_g)とかけば、自然にP_<64>(F_gI)G_m(F_g)^nである。G_m(F_g)^nは(g-l)^n個の点からなるので,l=(g-l)^nとおきそれらの点をP_1,P_2,--,P_lとする。また、O_∇を∇に対応するhoscuolasy componentsからなるF_g上の因子とし,L(D_∇)={FEF_g(P_∇),f‡ol(f)+D∇>o{V{o})とおく。∇に含まれるintegral poinntsの教を(∇)とかく。線形写像Φ_∇;L(D_∇)→F_g^l;f_1(f(P_1),…,f(P_ll)を考え,ImΦ_∇=C_∇とおく。さらに,L(D_∇)のmonenialsからなる基底をf_l,…,f_kとし,行列(].SU.[)とおく。Aからl_1,l_2,…,l_t列を除いてつくった行列をAl_1,…,l_tとしA(∇)=Min{tl rank Al_1l_2…l_t<k}とおく。このとき次が成立する。定理,∇C[o,g-2]^nとする。このとき符号C_∇は[(g-l)^n,|∇|,A(∇)]符号である。この定理はRS符号を特殊な場合としてふくんでいる。さらに少し修正すればRM符号にもなる。