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Mathematics on Calabi-Yau manifolds and related topics

Calabi-Yau 流形数学及相关主题

基本信息

批准号：
20K03530
负责人：
桂利行
金额：
$ 2.75万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

Sを非特異完備代数曲面、Kをその標準束とする。完備線形系|-K|が空集合で|-2K|が互いに交わらないいくつかの非特異射影直線からなる時、SはCoble曲面であるという。金銅誠之との共同研究として、標数2における自己同型群が有限なCoble曲面をとりあげ、まずconductrixを分類し、その結果とCoble-Mukai格子を利用して、これらの曲面がnodal曲線のconfigurationによって7種類に、境界因子の個数を考慮すると9種類に分類できることを示した。また、各類に属するCoble曲面が存在することも示した。投稿していたCoble曲面に関するこの論文が本年度日本数学会のジャーナルに受理された。引き続き金銅誠之と共同で、19世紀末にKleinによって複素数体上考察されたquadratic line complexを標数２において研究した。種数２の代数曲線Cの超楕円曲線構造の分岐点は標数が2以外の時は6個で一定であるが、標数2の時は分岐点が１個から３個の３種類になり、その個数はCのJacobi多様体のp-rankに対応している。quadratic line complexを構成するGrassmann多様体ではない方の2次超曲面は、標数2の場合交代形式と対応するが、このJordan標準形は３個あり、そのそれぞれが構成された種数２の代数曲線のJacob多様体のp-rankと対応するという興味深い結果を得た。種数2の代数曲線の具体的な方程式も２次曲面の係数を用いて具体的に書くことができる。さらにそれから構成されるKummer曲面の方程式を計算し、そこに含まれる射影直線(trope)のなすconfigurationを決定した。また、特異点をもつKummer曲面を5次元射影空間の中の3つの2次式の完全交差として記述した。これらの結果を論文にまとめて投稿した。

S is a non-specific complete algebraic surface, K is a standard bundle, complete linear system|-K| empty set|-2K| When S is a Coble surface, S is a non-specific projective line. In this paper, the authors discuss the co-study of the finite Coble surface, the classification of the conduction matrix and the results of Coble-Mukai lattices, and show that the surface has a nodal curve configuration of 7 kinds and the number of boundary factors are considered. All kinds of Coble surfaces exist. This paper was submitted to the Japan Mathematical Society for consideration. A study of the quadratic line complex at the end of the 19th century Number 2 of algebraic curve C and super circle curve structure of bifurcation point is different from the standard number of 2 when 6 is certain, the standard number of 2 when bifurcation point is 1 when 3 is 3 kinds, the number of is different from the p-rank of Jacobi multiple. Quadratic line complex is composed of Grassmann polyhedron, square hypersurface, index number 2, and Jordan canonical form. It is composed of 2 algebraic curves and Jacob polyhedron. Number 2 of algebraic curves and specific equations, quadratic surface coefficients and specific books. The calculation of the equation for the Kummer surface, including the configuration of the projective line (trope), is determined. A description of the perfect intersection of the quadratic expression in a five-dimensional projective space The result of this paper is that it has been submitted.