スピンモデルへの代数的アプローチ

自旋模型的代数方法

• 批准号: 08640016
• 负责人: 野村 和正
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Tokyo Medical and Dental University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640016/
• 关键词: スピンモデル; アソシエーションスキーム; 距離正則グラフ; Bose-Mesner代数; 分配関数; 結び目

Vaughan Jonesにより導入されたスピンモデルは、Francois Jaeger(Adv.Studies of Pure Math.24,1996)による位相幾何学的手法および筆者(K.Nomura,J.Algebraic Combin.6,1997)による代数N(W)の導入によって、アソシエーションスキームとの密接な関連が明らかになり、それによって、スピンモデルの分類や特性の研究はすべて代数的組合せ論の範疇で行うことが可能となった。その後、松本眞も加わって代数N(W)について研究を進め、非対称なスピンモデルへの拡張や自己双対性の証明等を行った。さらに、Jaegerとの共同研究により、非対称スピンモデルの構造定理を証明し、新しい非対称スピンモデルの発見に至り、その分配関数から得られる絡み目の不変量を決定した(F.Jaeger and K.Nomura,投稿準備中).一方、グラフ上のスピンモデルについては、次のような成果が得られた。(i)3角形のない場合のグラフは概2部グラフとなることを示した(K.Nomura,J.Combin.Theory(B)67,1996),(ii)概2部な距離正則グラフを分類した(K.Nomura,Adv.Studies in Pure Math.24,1996),(ただし2-homogeneousなものについて)(iii)Brian Curtinとの共同研究により、距離正則グラフ上のスピンモデルのウエイトに関する規則性を発見し、それを用いて、グラフの固有値および交叉数を与える2-パラメータ表示を得た(投稿準備中).

Vaughan Jones, Francois Jaeger (Adv.Studies of Pure Math.24,1996) Phase-geometry techniques (K.Nomura, J. Algebraic Combination.6,1997) A study on the classification and properties of algebra N(W) in terms of the introduction of algebra N(W). After the introduction, Matsumoto added a new algebra N(W) to further the study of non-symmetry, non-symmetry, non-symmetry and self-duality. Jaeger and K.Nomura jointly studied the structure theorem of the non-symmetric and symmetric clusters, and proved the new structure theorem of the non-symmetric and symmetric clusters. One side, the other side. (i)3 The angle of the angle (K.Nomura,J.Combin.Theory(B) 67, 1996),(ii) 2-part distance regularization (K.Nomura,Adv.Studies in Pure Math.24,1996),(iii)Brian Curtin's joint research on the regularity of distance, distance, inherent value and intersection of distance, distance and intersection of distance (in preparation).

项目成果

野村和正: "Spin models on triangle-free connected graphs" Journal of Combinatorial Theory (B). 67. 284-295 (1996)

Kazumasa Nomura：“无三角形连通图上的旋转模型”组合理论杂志 (B) 67. 284-295 (1996)。

野村和正: "Spin models and almost bipartite 2-homogeneous graphs" Advanced Studies in Pure Math.24. 285-308 (1996)

Kazumasa Nomura：“自旋模型和几乎二分 2-齐次图”纯数学高级研究 285-308 (1996)。

野村和正: "An algebra associated with a spin model" Journal of Algebraic Combinatories. 6. 53-58 (1997)

Kazumasa Nomura：“与自旋模型相关的代数”《代数组合杂志》6. 53-58 (1997)。