頂点作用素代数の数理物理学への応用

顶点算子代数在数学物理中的应用

• 批准号: 08640032
• 负责人: 永友 清和
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640032/
• 关键词: 頂点代数; ボゾン; 共形ベクトル

頂点代数の最も基本的な例である自由ボゾン場のなす頂点代数の共形ベクトルの分類を実行した.頂点代数と共形ベクトルの対は一つの共形場理論を与えるので,自由ボゾン場に由来する共形場理論の分類が実現されたことになる.また,この研究の過程で一般の頂点代数を定義する公理系に関する新しい視点が開かれた.(永友,佐竹,和久井)共形ベクトルの分類はより基本的な対象であるハイセンベルグベクトルを分類することにより実行されたが,そこでの主要な方法はWickの定理である.Wickの定理を複雑に利用することによりHeisenbergベクトルの分類が可能になった.Heisenbergベクトルの決定は,そのほかにも自由ボゾン頂点代数の自己同型群の決定を可能にした.実際,この分類結果を用いて自己同型群が完全に決定される.(永友,宇野)また,頂点作用素代数は共形場理論を通して低次元多様体の位相不変量と関連しており,有限型不変量と量子不変量に対して普遍的な結び目のKontsevich不変量を用いて,3次元多様体の不変量を構成し,その性質を研究し,また,この不変量に対し,位相的場の量子論を構成するとともに,その応用として,曲面の写像類群の族を構成した.(村上,山根)

Vertex algebra <s:1> the most <s:1> basic な example である free ボゾ <s:1> field <e:1> なす vertex algebra <e:1> conformal ベ ト ト ト <s:1> classification を practical た. Vertex algebra と conformal ベ ク ト ル の は a seaborne つ の を conformal field theory and え る の で, free ボ ゾ ン field に origin す る の classification が conformal field theory be presently さ れ た こ と に な る. ま た, こ で general の vertex algebra を の の research process definition す る axiom system に masato す る new し い viewpoints が open か れ た. (forever friend, bamboo, and long well) conformal ベ ク ト ル の points Class は よ り basic な like で seaborne あ る ハ イ セ ン ベ ル グ ベ ク ト ル を classification す る こ と に よ り line be さ れ た が, そ こ で の main な method は Wick の theorem で あ る. Wick の theorem を complex 雑 に using す る こ と に よ り Heisenberg ベ ク ト ル の classification が may に な っ た. Heisenberg ベ ク ト The そ <s:1> determines that the ほ, the そ, the ほ, the ほ, the に, the に, the free ボゾ, the ほ vertex algebra, the <s:1>, the self-homomorphic group, the <s:1> determines that the を may に に た. Be international, こ の classification results を い て themselves with the type of が に decided to completely さ れ る. (forever friend, Mr. Uno) ま た, vertex role element algebra は を conformal field theory through し て many others in the low dimensional body の phase - not mass と masato even し て お り, limited type - not measure と quantum - not に し seaborne て common な knot び mesh の を Kontsevich - not quantity with い て, 3 yuan Many others body の - not を constitute し そ properties を の し, ま た, こ の - quantity not に し seaborne, phase field の quantum theory を constitute す る と と も に, そ の 応 with と し て, curved surface の write like groups の race を constitute し た. (murakami, mount)

项目成果

Jun Murakami: "Kontsevich's integnal for the Kanffman polynomial" Nagoya Math.J.142. 39-65 (1996)

Jun Murakami：“康采维奇坎夫曼多项式的积分”Nagoya Math.J.142。

Jun Murakami: "The universal Vassiliev-Kontsevich invariant for framed oriented links" Compo.Math.102. 41-64 (1996)

Jun Murakami：“框架定向链接的通用 Vassiliev-Kontsevich 不变量”Compo.Math.102。