平均曲率一定曲面の安定性と一意性に関する研究

常平均曲率曲面的稳定性和唯一性研究

• 批准号: 08640112
• 负责人: 小磯 深幸
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kyoto University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640112/
• 关键词: 平均曲率一定曲面; 曲面の安定性; 曲面の一意性; 等周問題; 最大値原理; 自由境界問題

3次元ユークリッド空間内のコンパクトな平均曲率一定曲率の安定性と一意性についていくつかの新しい結果を得た.以下,議論はすべて3次元ユークリッド空間におけるものとし,平均曲率一定曲面をH曲面と呼ぶ.まず初めに,H曲面について,もしもそれが安定ならば自己交差をもたないということを証明した.ただしここで,H曲面の安定性の定義として次のものを採用する.まず,コンパクトかつ境界をもつH曲面Mについては,Mの境界と体積を保つ任意の変分(ただし曲面の位相型が変わってもよい)に対してMが面積の極小値を与えるとき,Mは安定であると定義する.また,一般のH曲面M_0については,M_0が安定であるとは,M≪M_0なる任意のコンパクトかつ境界をもつH曲面Mが安定であるときをいう.証明の方法は,曲面が自己交差をもつと仮定して,自己交差点のひとつの近傍で,境界と体積を保ちながら面積を減少させるような(一般には位相型を変えてしまうような)変分を構成するというものである.この結果とAlexandrovの鏡像法を用いることにより,H曲面の一意性関して次の結果が得られた.1.円周で張られるコンパクトH曲面Mが安定であって,境界の近傍では境界円周を含む平面と交わらないならば,Mは球帽である.2.二つの平行な平面のあいだにあるコンパクトなはめ込まれた曲面であって,与えられた体積をもつもの全体の中で面積極小のもの(このとき考えている曲面は安定H曲面となる)は,半球面,直円柱,または,球面である.

The stability of the mean curvature of the three-dimensional space with a constant curvature and the uniformity of the result are obtained. In the following, it is discussed that the average curvature of a surface with constant curvature is H. H-curved surface, H-curved surface, h-curved surface, h-curved surface, The definition and application of stability of H-surface. The boundary of M is the smallest value of the area of M. The boundary of M is the smallest value of the area of M. The boundary of M is the smallest value of the area of M. The boundary of M is the smallest value of the area of M. M_0 is stable,M M_0 is stable. The method of proof is that the intersection of surfaces is constant, the intersection of surfaces is close, the volume of boundaries is constant, the area is reduced (general phase type is constant), and the composition is constant. The result of this is that Alexandrov's mirror image method is used to determine the relationship between the H surface and the H surface. 1. The H surface is stable, and the boundary is near the boundary. 2. The H surface is parallel to the H surface. With the volume of

项目成果

足立恒雄(編者): "リーマン著作集(仮題)" 朝倉書店(未定),

安达恒夫（编）：《黎曼著作集（暂定名）》朝仓书店（未定）、

小磯 深幸: "最大値原理の平均曲率一定曲面への応用" 京都大学数理解析研究所講究録. (未定).

Miyuki Koiso：“最大值原理在具有恒定平均曲率的表面上的应用”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku（待定）。