平均曲率一定曲面の安定性と大域的性質の研究のための新しい理論の探求

寻找新的理论来研究具有恒定平均曲率的表面的稳定性和全局特性

• 批准号: 10874034
• 负责人: 小磯 深幸
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Kyoto University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10874034/
• 关键词: 平均曲率一定; 自由境界問題; Platean問題; 安定な平均曲率一定曲面; Inclusing Principle; 平均曲率一定曲面の一意性

1.平面上に自由境界をもつ安定な平均曲率一定曲面が半球面に限ることを証明した。詳しくは次のとおりである。IIをR^3内の平面とする。II上に境界をもつコンパクト曲面であって,与えられた体積をもつものの中での面積汎関数の臨界点をIIに対する停留曲面と呼ぶ。停留曲面は平均曲率一定であり,境界ではΠと直交する。停留曲面χが安定であるとは,χと同じ体積をもち,II上に境界をもつ曲面の変分に対して,面積汎関数の第二変分が非負であるときをいう。本研究では,安定な停留曲面は半球面に限ることを証明した。証明は,停留曲面χが半球面でない場合には,χの支持関数に定数を加えたものを用いて得られる体積を保つ法方向の変分が,面積を減少させることを示すことにより得られる。2. 与えられた境界をもつ平均曲率一定曲面が一意的であるための,境界及び曲面の大きさに対する十分条件を求めた。すなわち,3次元ユークリッド空間内の単一閉曲線族Hと実数Hが与えられたとき,Γで張られるコンパクトな平均曲率一定Hの曲面(以下,CMC-H曲面と呼ぶ)であって『良い』性質を持つものは一意的であるかどうかという問題がある。本研究では,「Γで張られる『あまり大きくない』CMC-H曲面は一意的であるか?」という問題について研究した。まず,この問題に対するさまざまな既知の結果の本質的な部分を統一的に包含する「Inclusing Principle」の一般的な形を得,さらに,それを用いてΓが平面凸曲線への1対1直交射影をもつ場合について,Γで張られる『あまり大きくない』CMC-H曲面が一意的であるためのΓに対する十分条件を得た。

1. It is proved that a free state on a plane is stable and a surface with a certain average curvature is limited by a hemispherical surface. Details of the times. II. The plane in R^3. II. The boundary of the boundary, the boundary of the surface, the boundary of the volume, the boundary of the area, the boundary of the critical point, the boundary of the surface, the boundary of the boundary. The average curvature of the stationary surface is constant, and the boundary is perpendicular. Staying surface χIn this study, we prove that the stability of the surface is limited by the hemispherical surface. It is proved that if the surface stays in a hemisphere, the support factor of the surface will be increased and the volume will be decreased in the normal direction. 2. The boundary and surface of a curved surface are identical. A closed family of curves H In this study, we found that the CMC-H surface has the same meaning as the CMC-H surface. The problem is to study it. The essential part of the known result is unified, including the general shape of the "Including Principle", which is obtained in the case of the plane convex curve and the orthogonal projection of the plane convex curve, and the CMC-H surface is obtained in the case of the expansion.

项目成果

Miyuki Koiso: "The uniqueness for stable surfaces of constant mean curvature with free boundary" Bulletin of Kyoto University of Education. B94. 1-7 (1999)

Miyuki Koiso：“具有自由边界的恒定平均曲率稳定表面的独特性”京都教育大学公告。