位相的場の理論から見たドシッタ空間上のシングルトン理論

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研究目的である位相的場の理論から見たドシッタ空間上のシングルトン理論に関して,新たな進展と成果が得られている.そのいくつかを挙げる.1.荒木不二洋の作用素環的側面の研究においては,XY模型の有限エネルギー・セクターの完全決定が,臨界値を除くすべてのパラメター値について達成され,基底状態を含む既表現以外に,純基底状態数2のパラメター値全域で,ソリトン・セクター2個が発見され,今まで理解できていなかった特定パラメター値での突然の新たな基底状態の出現に,連続で自然な状況説明が明らかになった.また臨界パラメター値においては,無限個の相異る既約セクターが,無限個の相異る自由度における総和有限のエネルギー励起により生じることが示され,赤外セクターとして理解された。またこの臨界パラメター値では,これら既約セクター(I型)以外に,無限個の相異るIII型セクターや,II_∞セクターの存在も示された.2.荒木不二洋はまた,6頂点模型のR行列の拡張について,対応する転移行列の相互可換性について,一般的な点で必要十分条件を与え,それが既約代数多様体を形成することを示した.小林嶺道場の理論の側面の研究においては,ポテンシャル散乱の束縛状態の個数の上界について新しい評価式を与えるとともに,少くとも一つの束縛状態があるための十分条件の改良を行った.4.合田洋のトポロジー的側面の研究においては,3次元球のラ-タ曲線の不変量として橋指数を定義し,他の不変量,例えば山田不変量による評価式を得た.