作用素の自己準同型と絡み糸の不変量

运算符的自同态和纠缠线的不变量

• 批准号: 04245223
• 负责人: 荒木 不二洋
• 金额: $ 0.32万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04245223/
• 关键词: 作用素環; 部分環; 準同形; 絡み糸; 不変量; 場の理論

荒木不二洋は場の理論の解析により研究課題である「作用素の自己準同型と絡み糸の不変量」の研究を進め、局所物理量の理論における対称性と局所作用素環系の選び方についていくつかの定理を証明した。泉正己は融合律の計算を道具として研究課題である「作用素の自己準同型と絡み糸の不変量」の研究を進め、まず場の理論におけるセクター理論の方法とConnesが導入した対応の概念を使って、必ずしもAFD型ではない一般の因子環と部分環について、主要グラフがA_5の場合には、それが標準形に同型であるというGoldman型の定理を証明した。ここに標準形とは、ある因子環とその上の3次置換群およびその部分群をある2次置群の外部作用による接合積で得られる因子環の含有関係を指す。泉正己はさらに研究を進め、AFDII_1型因子環の部分因子環について、主要グラフがDn^<(1)>のものの同型類の個数がn-2ぶることを示した。この結果は指数4の部分環の完全分類に向かってS.Popaが与えた結果で唯1つ分かっていなかった数を与えたものであり、同時にそのような部分環の同型類が各nについて唯ひとつであると主張したOcneanuの速報結果を否定するものである。またCoxeterグラフE_8についてその平坦性を証明したが、これはOcneanuのバラ群の理論により、AFD型部分環で主要グラフがE_8であるものの存在を保証する結果である。さらに部分環のII型およびIII型主要グラフに関する成果および無限C_*環の部分環で綿谷指数が有限なものとして、Cuntz環の場合を解析した。後者は綿谷指数についての初めての非自明な結果である。

Araki not 2 foreign の の は field theory analytical に よ り research topic で あ る type "element の himself with と collaterals み si の - quantity" を の research into め, bureau quantities の theory に お け る と bureau said sex role is ring の seaborne choose び party に つ い て い く つ か の proof を し た. Spring hexyl は fusion law の computing を props と し て research topic で あ る type "element の himself with と collaterals み si の - quantity" を の research into め, ま の ず field theory に お け る セ ク タ ー theory の way と Connes が import し た 応 seaborne の を so っ て shall ず し も AFD type で は な い の factors commonly loops に と part つ い て, main グ Youdaoplaceholder0 A_5 に occasions に に, それが standard form に homomorphic であると う うGoldman form the <s:1> theorem を proves that た た. こ こ に canonical form と は, あ る factor ring と そ の の 3 times on the permutation group お よ び そ の part of the group of を あ る two set of の external role に よ る joint product で have ら れ る factor ring の contains masato を す. Springs are f は さ ら を に research into め, AFDII_1 factor ring part の factor ring に つ い て, main グ ラ フ が Dn ^ < > (1) の も の の with type number が の n - 2 ぶ る こ と を shown し た. こ の results は index part 4 の ring の classification に completely to か っ て supachai panitchpakdi opa が and え た results で only 1 つ points か っ て い な か っ た number を and え た も の で あ り, at the same time に そ の よ う の な part ring type with class が each n に つ い て only ひ と つ で あ る と advocated し た Ocneanu の studies results を negative す る も の で あ る. ま た Coxeter グ ラ フ E_8 に つ い て そ の flatness を prove し た が, こ れ は Ocneanu の バ ラ に theories の よ り, AFD part ring で mainly グ ラ フ が E_8 で あ る も の の is を guarantee す る results で あ る. の さ ら に part ring type II お よ び III mainly グ ラ フ に masato す る results お よ び infinite C_ * ring part の ring で cotton valley index が limited な も の と し て, Cuntz ring の を parsing し た. The latter is the <s:1> mian-gu index に に に て て <s:1> initial めて めて non-self-evident な result である.

项目成果

泉 正己: "Classification of subfactors with principal graph Dn^<(1)>_n" J.Funct.Anal.(with Yasuyuki Kawahigashi). (1993)

Masami Izumi：“主图 Dn^<(1)>_n 的子因子分类”J.Funct.Anal.（与 Yasuyuki Kawahigashi）（1993 年）。

荒木 不二洋: "Symmetries in theory of local observable and the Choice of the net of local algebras" Reviews in Math.Phys.,Special issue. 特別号. 1-14 (1992)

Fujihiro Araki：“局部可观测量理论中的对称性和局部代数网的选择”《数学物理》评论，特刊 1-14 (1992)。

泉 正己: "On flatness of the Coxeter graph E_8" Pacific J.Math.(1993)

Masami Izumi：“论 Coxeter 图 E_8 的平坦度” Pacific J.Math.(1993)

泉 正己: "Goldman's type theorem for index3" Publ.RIMS,Kyoto Univ.28. 833-843 (1992)

Masami Izumi：“index3 的戈德曼类型定理”Publ.RIMS，京都大学 833-843 (1992)。

泉 正己: "On type II and type III principal graphs of subfactors" Mathematica Scandinavica. (1993)

Masami Izumi：“关于子因子的 II 型和 III 型主图”Mathematica Scandinavica (1993)。