結び目の解消トンネルと双曲構造

解结隧道和双曲线结构

• 批准号: 10874013
• 负责人: 作間 誠
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10874013/
• 关键词: 解消トンネル; 錐多樣体; 軌道体; 周期絡み目; 手術表示; 双曲構造; 2橋結び目; 錐多様体; 標準的分解; フォード領域; ファイバー結び目; 曲面束; Riley Slice; 離散群

(1)錐角π以上の錐多様体の研究.Jorgensenの方法を用いることにより(代表的なGenus 1,1-bridge knotである)(-2,3,7)型Pretzel結び目補空間を底空間にもち,その解消トンネルを錐軸とする双曲的コーン多様体の連続族を錐角が0から2πの範囲で具体的に構成した.錐角がπ以下の錐多様体については,都合の良い様々な性質が成立することが証明されており,それらを用いることによりThurstonの軌道体幾何化定理が証明されていた.しかしながら錐角がπ以上となった時にどのような現象が起こるのかまだ殆ど何もわかっていない状況であるので,この具体例を手掛かりに錐角π以上の錐多様体に対する一般論を展開するのが今後の課題である.(2)3次元多様体上の向き保存周期写像の手術表示.向き保存周期写像fを持つ任意の有向閉3次元多様体Mは周期的絡み目Lのデーン手術により構成され,しかも周期写像fはLの周期性を与える周期写像が自然に誘導するものと共役であることを証明した.これは,任意の有向閉3次元多様体は3次元球面内の絡み輪のデーン手術により得られると言うWallaceとLickorishによる古典的結果の同変版といえる.この結果の応用として9交点以下の双曲的2成分絡み目補空間の全ての等長写像を"視覚化" した.

(1) Research on polymorphic <s:1> cones with cone angles above π. The Jorgensen <s:1> method を uses を る とによ とによ を (represented by なGenus 1,1-bridge) Knot で あ る) (- 2,3,7) Pretzel knot び orders to fill the space を bottom space に も ち, そ の null ト ン ネ ル を cone axis と す る of hyperbolic コ ー ン others body の even more 続 clan を cone Angle が 0 か ら 2 PI の van 囲 で specific に constitute し た. Cone Angle が PI の cone under more than others in body に つ い て は, all match good の い others 々 な nature established が す る こ と が prove さ れ て お り, そ れ ら を with い る こ と に よ り Thurston の orbit body geometric proof が さ れ て い た. し か し な が ら cone Angle が PI above と な っ た when に ど の よ う な phenomenon が up こ る の か ま だ how perilous ど も わ か っ て い な い condition で あ る の で, こ の concrete example を hands hang か り に cone Angle PI の cone above others in more body に す seaborne を る general theory on す る の が の topics in future で あ る. (2) more than three dimensional の on others body to write like の き save cycle operation. To write like f を き save cycle with arbitrary つ の have to close your 3 yuan more than the others in body M は cycle complex み item L の デ ー ン surgery に よ り constitute さ れ, し か も cycle like f は L の cyclical を え る cycle to write like が inducing に す る も の と altogether "で あ る こ と を prove し た. こ れ は, arbitrary の have to close your 3 yuan more than the others in body within three dimensional spherical は の collaterals み wheel の デ ー ン surgery に よ り have ら れ る と said う Wallace と Lickorish に よ る version with - the result of the classical の と い え る. こ の results の 応 with と し て 9 intersection の hyperbolic below 2 composition complex み の all orders to fill space て の isometric write like を "visual 覚 change" し た.

项目成果

田村 誠: "The average edge order of triangerlahons of 3-manifilds with boundary" Trans Amer Math Soc. 350(5). 2129-2140 (1998)

Makoto Tamura：“具有边界的 3 流形的平均边序” Trans Amer Math Soc 350(5) (1998)。

作間 誠: "Two generator disorete subgroups of Isim(iH^n) containing orientation-reversing elements" Geometrial Dedicata. 72(3). 247-282 (1998)

Makoto Sakuma：“包含方向反转元素的 Isim(iH^n) 的两个生成元离散子群”《几何奉献》72(3) 247-282 (1998)。

村上 順: "On a universal perturbative muariant of 3-manifilds" Topology. 37(3). 539-574 (1998)

Jun Murakami：“关于 3-流形的普遍微扰变数”拓扑 37(3) (1998)。

作間 誠: "Variations of McShanes ldentify for the Riley slice and 2-bridge links"数理解析研究所講究録. 1104. 103-108 (1999)

Makoto Sakuma：“Riley 切片和 2 桥链接的 McShanes 识别变体”数学科学研究所 Kokyuroku。1104. 103-108 (1999)

作間 誠: "The topology,geometry and algebra wnknitting funnels" Chocos,Solotons & Fractuls. 9(4/5). 739-748 (1998)

Makoto Sakuma：“拓扑、几何和代数编织漏斗”Chocos，Solotons & Fractuls 9(4/5) (1998)。