Enumeration und zufälliges Erzeugen

当erzeeugen "zufälliger" object在der Kombinatorischen Optimierung verschiedene rolen zunehmender Bedeutung时，它是在der Kombinatorischen和der Kombinatorischen优化。einterseits haben zufällige object jekte ofim Erwartungswert interessante Eigenschaften （darauf basiert etwa die berhten）。goemanans & Williamson zum Finden von Schnitten garantiert hohen gewhicts in Graphen。Andererseits erlaubt die "zufällige Erzeugung" häufig die explore and das effiziente approximate Zählen von großen Mengen von object，是mit determininistischen Algorithmen nachweisich sehr schwierig ist。in geplanten project sollen zwei fundamentale, komplementäre Verfahren bearbeitet, zusammengefhrt and methoch verbessert werden: das randomisierte Absteigen in einem Suchbaum, sowie Random Walks auf einem hochgradiing zusammenhängenden Suchraum。此外，“基准”还包括了“基本问题”、“问题”、“问题”、“问题”、“问题”、“问题”、“问题”、“问题”、“问题”、“问题”、“问题”、“问题”等。

Das Erzeugen "zufälliger" Objekte einer gegebenen Klasse spielt in der Kombinatorik und in der Kombinatorischen Optimierung verschiedene Rollen mit zunehmender Bedeutung. Einerseits haben zufällige Objekte oft im Erwartungswert interessante Eigenschaften (darauf basiert etwa die berühmte Methode von Goemans & Williamson zum Finden von Schnitten garantiert hohen Gewichts in Graphen). Andererseits erlaubt die "zufällige Erzeugung" häufig die Exploration und das effiziente approximative Zählen von großen Mengen von Objekten, was mit determininistischen Algorithmen nachweislich sehr schwierig ist. Im geplanten Projekt sollen zwei fundamentale, komplementäre Verfahren bearbeitet, zusammengeführt und methodisch verbessert werden: das randomisierte Absteigen in einem Suchbaum, sowie Random Walks auf einem hochgradig zusammenhängenden Suchraum. Als "Benchmarks" haben wir uns vier fundamentale Probleme vorgenommen, auf denen wir unseren Fortschritt in Berechnung und Verständnis messen wollen: Ecken-Enumeration von Polyedern, abstrakte Zielfunktionen auf Polytopen, Triangulierungen des m x n-Gitters, und Determinanten von 0/1-Matrizen.