微分位相幾何学「葉層構造と微分同相の群のコホモロジー」

微分拓扑“微分同源群的叶结构和上同调”

基本信息

  • 批准号:
    00J08145
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.3万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份:
    2000
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2000 至 2002
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

R^n状の体積要素を保つ形式的ベクトル場全体の成すLie代数B_nのコホモロジー代数をH^*(B_n)とする.体積要素を保つΓ^^-_n-構造の分類空間BΓ^^-_<vol,n>に対して普遍写像H^*B_n)→H^*(BΓ^^-_<vol,n>)が在ることから判るようにH^*(B_n)の構造の解明は重要な問題である.1.概要(1)タイプ分解と呼ばれる直和分解H^*(B_n)=【symmetry】_NH^*_N(B_n)の存在を示した.この分解はHochschild-Serreのスペクトル列H^*(B_n,sl_nR)【cross productu】H^+(sl_nR)⇒H^*B_n)と両立するので,H^*_N(B_n,sl_nR)の計算が本質的になる.(2)H^*(B_n,sl_nR)は無限次元でありことが予想されているが,n=2の場合でも、Chern-Simons理論・Gel'fand-Kalinin-Fuks及び当研究者による4つの非自明なコホモロジー類しか知られていない.(3)従ってEuler標数χ_N=Σ_p(-1)^pdimH^p_N(B_n,sl_2R)の振る舞いが重要になる.(4)当研究者はEuler標数の別の表示χ_N=Σ_p(-1)^pdimA^p_N(B_n,sl_2R)に着目し,タイプNのsl_2R-基礎的なp-次交代代形式成すベクトル空間A^p_N(B_n,sl_2R)の次元を調べた.2.成果(1)昨年度,H^*(B_2,sl_2R)が線形空間として8308385次元以上(従って上述のスペクトル系列を鑑みてH^*(B_2)が線形空間として16616770次元以上)であることを示した.今年度Nの増大にともなってEuler標数χ_Nが0を中心に激しく振動することを示した.(2)sl_nR-基底的なタイプNのp-型式のなす線形空間の次元dimA^p_N(B_2,sl_2R)の値について,Gel'fand-Kalinin-FuksはN【less than or equal】4,p【less than or equal】8の範囲で計算した.当研究者は計算を更に進めN【less than or equal】35,p【less than or equal】26の範囲で計算した.その結果Nの増大に伴ってdimA^p_N(B_2,sl_2R)も激しく増大することを示した.(例えば14-型式について,dimA^<14>_0(B_2,sl_2R)=dumA^<14>_1(B_2,sl_2R)=…=dimA^<14>_<10>(B_2,sl_2R)=0,dimA^<14>_<11>(B_2,sl_2R)=1,dimA^<14>_<12>(B_2,sl_2R)=19,…,dimA^<14>_<35>(B_2,sl_2R)=105257368934等)
R^n-shaped volume elements are preserved in the form of the field as a whole. Lie algebra B_n is the algebra H *(B_n). The volume element is preserved in the classification space B_^-_<vol, n> for the universal writing H^*B_n)→H^*(B_n) for the structural solution of the important problem. 1. Summary (1) The existence of the direct and decomposition H^*(B_n)= symmetry NH^* N(B_n). The solution of this problem is that the calculation of H^* N (B_n,sl_nR) is essential for the calculation of H^* N(B_n,sl_nR). (2)H^*(B_n,sl_nR) infinite dimensions (3)The Euler scale χ_N=Σ_p(-1)^pdimH^p_N(B_n,sl_2R) is very important. (4)When the researcher gives a different representation of Euler scale number χ_N=Σ_p(-1)^pdimA^p_N (B_n, sl_2R) The basic p-order iterative form of (B_N, sl_2R) space A^p_N (B_n, sl_2R) and dimension adjustment. 2. Results (1) Last year,H^*(B_2, sl_2R) and linear space above 8308385 dimensions ( This year, N increases and Euler scale χ_N increases. (2)sl The p-type of the_nR-base is the linear space dimension dimA^p_N(B_2,sl_2R). When the researcher calculates N [less than or equal] 35,p [less than or equal] 26, he calculates N [less than or equal] 35. As a result, N increases with dimA^p_N(B_2,sl_2R). (For example,dimA^<14>_0(B_2,sl_2R)=dumA^ _1 <14>(B_2,sl_2R)=…=dimA^<14>_<10>(B_2,sl_2R)= 0, dimA ^_(B_2,sl_2R<14><11>)= 1, dimA ^_(B_2,sl_2R)<14><12>=19,…,dimA^ _ (<14><35>B_2,sl_2R)=105257368934 etc.)

项目成果

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  • 作者:
    目時 伸哉
  • 通讯作者:
    目時 伸哉

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