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複素力学系の不変量とその放物的分岐における連続性

复杂动力系统的不变量及其抛物线分岔的连续性

基本信息

批准号：
00J09635
负责人：
川平友規
金额：
$ 1.92万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2003
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-00J09635/
关键词：
Julia集合放物的分岐ラミネーションタイル張り

项目摘要

Lyubich-MinskyはKlein群における3次元双曲多様体のアナロジーとして,複素力学系に付随する3次元双曲ラミネーションを構成した.しかしその積層構造の詳細は,限られた例を除きほとんど知られていなかった.例えば2次多項式が吸引的不動点を持つ場合,その構造はSullivanの2-Solenoidと呼ばれるRiemann面ラミネーションを3次元的に拡張したものになることが知られている.これが重複度2の放物的不動点をもつ2次多項式へと退化するとき,最も簡単なラミネーションの構造変化が期待されるのだが,この場合すら詳細は知られてなかった.この問題に対し,(1)充填Julia集合の内部を可算個の等角同型なタイルに分割してそのダイナミクスを追い,(2)退化を実現する2次多項式間の半共役写像を具体的に構成,さらに(3)付随するラミネーション間の半共役写像に持ち上げる,という独自の方法により,ラミネーションの退化を明解に記述することが可能になった.結果として,ラミネーションの大局的積層構造は変化せず,葉である3次元双曲多様体の構造のみが変化していることがわかった.また,この方法はその他の2次多項式にも威力を発揮し,Lyubich-Minskyが掲げたいくつかのラミネーション構造決定問題に対しても解答を与えた.タイル分割の様子は自作プログラムOTIS-Lで描くことができる.この改良,インターネット上で公開を行った.さらにタイルを擬似3次元で表現するプログラムTubesを公開している.

Lyubich-MinskyはKleingroupにおける3-dimensional hyperbolic polygon bodyのアナロジーとして, complex element mechanics department にFUSU する 3-dimensional hyperbolic ラミネーションを constitute した. しかしそのlaminated structure のDetailsは,limitedられた examplesをexceptきほとんど知られていなかった.Exampleえばquadratic polynomialがattractive Pointをholdつoccasion,そのstructuralはSullivanの2-SolenoidとcallばれるRiema nn面ラミネーションを3D に拡张したものになることが知られている.これが Repeat The fixed point of degree 2 is the quadratic polynomial, the degenerate polynomial, the simplest construction of the polynomial of degree 2. Change of expectations, details of the occasion, details of the occasion, knowledge of the situation, questions of the occasion, (1 ) fills the interior of the Julia set, which can be considered as an isometric segmentationい, (2) Degenerate を実する 2 degree polynomials の semi-joint expression を specific に composition, さらに (3) Fusuoするラミネーション间's semi-communal service writing portrait に志ち上げる, という's solo method により, ラミネーションのdegradationをclear explanationにnarrativeすることがpossibleになった.resultとして,ラミネーションのThe product of the overall situation The structure of the layer is changed, and the structure of the three-dimensional hyperbolic polyhedron is changed. Lyubich-Minskyが掲げたいくつかのラミネーション Structure Determination Problem に対してもを and えた.タイル Division の様Zi's own プログラムOTIS-L でdrawing くことができる.このImprovement, インターネット上で公开を行った.さらにタイルを simulates the 3-dimensional expression of the するプログラムTubesをOpenしている.