非アルキメデス的体上の力学系とその安定性

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本研究課題は，非アルキメデス体上の有理関数が生成する力学系（非アルキメデス的力学系）について，その構造安定性について研究するものである．とくに，非アルキメデス的力学系理論が，複素数体上の有理関数が生成する力学系（複素力学系）の理論のアナロジーとして発展したことを鑑み，複素力学系における構造安定性に関連する議論を可能な限り非アルキメデス的力学系に適応する，という一般的方針のもとで研究を進める．今年度は海外特別研究員と，以下の内容で共同研究を行った：・2次多項式が生成する複素力学系族において，そのパラメーター空間内で超吸引的周期点をもつ力学系やMisiurewicz点とよばれるパラメーターについては「横断性（transversality）」とよばれる性質が知られ，それが「構造不安定性」を特徴づけている（Gleason-Douady-Hubbard）．とくに，超吸引的周期点をもつ力学系やMisiurewicz点の分布は力学系族の分岐集合を境界に持つマンデルブロー集合の構造を決定する重要な要素である．一方，これらは整数係数方程式の代数方程式の解として特徴づけられるため，その解の分布に代数的整数論のアプローチを適用する研究を行った．・2次元複素Henon写像の力学系におけるHubbard-Oberste-Vorthの理論の，非アルキメデス的力学系における対応物について考察した．概ねパラレルな理論が構成できることを確認し，さらにJ-安定な力学系の特徴づけを shadowing の手法で解析した．