非アルキメデス的体上の力学系とその安定性

非阿基米德场上的动力系统及其稳定性

• 批准号: 20F20024
• 负责人: 川平 友規
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20F20024/
• 关键词: 非アルキメデス的力学系; 数論的力学系; 複素力学系; 構造安定性

本研究課題は，非アルキメデス体上の有理関数が生成する力学系（非アルキメデス的力学系）について，その構造安定性について研究するものである．とくに，非アルキメデス的力学系理論が，複素数体上の有理関数が生成する力学系（複素力学系）の理論のアナロジーとして発展したことを鑑み，複素力学系における構造安定性に関連する議論を可能な限り非アルキメデス的力学系に適応する，という一般的方針のもとで研究を進める．今年度は海外特別研究員と，以下の内容で共同研究を行った：・2次多項式が生成する複素力学系族において，そのパラメーター空間内で超吸引的周期点をもつ力学系やMisiurewicz点とよばれるパラメーターについては「横断性（transversality）」とよばれる性質が知られ，それが「構造不安定性」を特徴づけている（Gleason-Douady-Hubbard）．とくに，超吸引的周期点をもつ力学系やMisiurewicz点の分布は力学系族の分岐集合を境界に持つマンデルブロー集合の構造を決定する重要な要素である．一方，これらは整数係数方程式の代数方程式の解として特徴づけられるため，その解の分布に代数的整数論のアプローチを適用する研究を行った．・2次元複素Henon写像の力学系におけるHubbard-Oberste-Vorthの理論の，非アルキメデス的力学系における対応物について考察した．概ねパラレルな理論が構成できることを確認し，さらにJ-安定な力学系の特徴づけを shadowing の手法で解析した．

This research topic は, non ア ル キ メ デ ス on rational number of masato が の generated す る force department (not ア ル キ メ デ ス force department) に つ い て, そ の tectonic stability に つ い て research す る も の で あ る. と く に, non ア ル キ メ デ ス が department of force theory, after prime Numbers on rational number of masato が の generated す る force department (department of compound element force) の theory の ア ナ ロ ジ ー と し て 発 exhibition し た こ と を み detection, department of compound element force に お け る tectonic stability に masato even す る comment を may な limits り non ア ル キ メ デ ス force department に optimum 応 す る, The general policy of と と う is to study を into める. This year, the overseas special researcher と, the following <s:1> content で jointly studied を lines った : · 2 times polynomial が generated す る complex element force in the department of family に お い て, そ の パ ラ メ ー タ ー space で super attract cycle point を も つ force department や Misiurewicz point と よ ば れ る パ ラ メ ー タ ー に つ い て は "cross-sectional" (transversality) と よ ば れ る nature が know ら れ, Youdaoplaceholder0 "structural instability" を characteristics づけて る る (Gleason-Douady-Hubbard). と く に, super attract cycle point を も つ force department や Misiurewicz point の は force distribution in the department of family の bifurcation set を realm に hold つ マ ン デ ル ブ ロ ー collection の tectonic を decided す る is key factor な で あ る. Side, こ れ ら は integer coefficient equations の algebra equations の solution と し て, 徴 づ け ら れ る た め, そ の に algebraic integer solution の distribution theory の ア プ ロ ー チ を applicable す る を line っ た. · 2 dimensional complex element and majored in mechanical Henon write like の に お け る Hubbard Oberste - Vorth の の theory, non ア ル キ メ デ ス force department に お け る 応 seaborne content に つ い て investigation し た. Almost ね パ ラ レ ル が な theory constitutes で き る こ と を confirm し, さ ら に J - and majored in mechanical stability な の, 徴 づ け を shadowing の gimmick で parsing し た.

项目成果

Hyperbolicity and J-stability in non-archimedean dynamics

非阿基米德动力学中的双曲性和 J 稳定性

• 发表时间: 2020
• 作者: ハイス・ファン＝デル＝ルべ (Gijs van der Lubbe);Junghun Lee
• 通讯作者: Junghun Lee

Amherst College(米国)

阿默斯特学院（美国）

Visualizing quasiconformal deformations of the dynamics: a worked out example

可视化动力学的准共形变形：一个可行的例子

• 发表时间: 2020
• 作者: ハイス・ファン＝デル＝ルべ (Gijs van der Lubbe);Junghun Lee;林麗てい;李眞惠;児玉聡;Gijs van der Lubbe;Tomoki Kawahira
• 通讯作者: Tomoki Kawahira

Derivatives of mildly degenerating holomorphic motions of the quadratic Julia sets

二次 Julia 集的轻度退化全纯运动的导数

• 发表时间: 2021
• 作者: 渕麻依子;金子敏哉;前田健;鈴木將文;小島立;勝久晴夫;吉田広志;井関涼子;愛知靖之;茶園成樹;吉田悦子;麻生典;青木大也;髙野慧太;谷川和幸;比良友佳理;宮脇正晴;山根崇邦;駒田泰土;IKEHATA Fukiko and KOSUGI Yasushi;Tomoki Kawahira
• 通讯作者: Tomoki Kawahira

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