权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

離散リーマン面の離散擬等角変形理論の基礎づけ

离散黎曼曲面离散拟共形变形理论基础

基本信息

批准号：
22K18672
负责人：
川平友規
金额：
$ 4.16万
依托单位：
Hitotsubashi University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-06-30 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

古典的なリーマン面の解析的理論（たとえば，リーマンロッホの定理）と等角写像の理論（たとえば，リーマンの写像定理）を離散化する試みは，パーコレーションや平面イジング模型との関連から近年活発に研究されている．離散化にはいくつかの流儀が存在するが，離散化に用いる三角形分割やグリッドを精細にすることで連続版の（ようするに，普通の）リーマン面の理論が近似できる，という点で共通している．本研究課題は，既存の離散化理論を改良する形で，リーマン面の変形理論である「タイヒミュラー理論」と，その変形を実現するツールである「擬等角写像」に対し，離散化と数値的近似手法の確立を目指すものである．2022年度は，以下のような研究活動を行った．・2022年11月には東京工業大学において代表者・分担者全員が集合するプロジェクト・ミーティングの機会をもち，上記の問題意識の共有を行った．さらに，タイヒミュラー空間におけるサークルパッキング点の可算稠密性や，それらの点が代表するナーブが生成するサークルパターンがタイヒミュラー空間を被覆するか，といった問題について勉強会を行った．・代表者・川平と分担者・島内はコンパクトサポートをもつベルトラミ方程式の解の近似方法について議論を行った．また，線形系を用いたベルトラミ方程式の新しい解法について議論を行った．・代表者・川平は，複素力学系理論の研究集会において，ベルトラミ方程式の数値解法を用いた力学系の変形とその可視化に関する講演を行った．

The classical theory of plane analysis and the theory of equiangular writing are studied in recent years. Discretization is the existence of a flow meter. Discretization is divided into triangle segments. Fine and continuous versions are used. Theory of surface approximation is used. This research project aims to improve the existing discretization theory, and to establish the approximation method of discretization numerical value. In 2022, the following research activities will be carried out. November, 2022 Tokyo Institute of Technology representatives and contributors to the full assembly of the opportunity to record the problem awareness of the common action. In addition, the calculation density of the points in the space is calculated, and the points in the space represent the generation of the space. Representative·Kawahira·Contributor·Islandi A new solution to the equation for linear systems is discussed. Representative: Chuan Ping, Lectures on Numerical Solution of Equations of Complex Element Mechanics and Visualization of Mechanical Systems.