離散リーマン面の離散擬等角変形理論の基礎づけ

古典的なリーマン面の解析的理論（たとえば，リーマンロッホの定理）と等角写像の理論（たとえば，リーマンの写像定理）を離散化する試みは，パーコレーションや平面イジング模型との関連から近年活発に研究されている．離散化にはいくつかの流儀が存在するが，離散化に用いる三角形分割やグリッドを精細にすることで連続版の（ようするに，普通の）リーマン面の理論が近似できる，という点で共通している．本研究課題は，既存の離散化理論を改良する形で，リーマン面の変形理論である「タイヒミュラー理論」と，その変形を実現するツールである「擬等角写像」に対し，離散化と数値的近似手法の確立を目指すものである．2022年度は，以下のような研究活動を行った．・2022年11月には東京工業大学において代表者・分担者全員が集合するプロジェクト・ミーティングの機会をもち，上記の問題意識の共有を行った．さらに，タイヒミュラー空間におけるサークルパッキング点の可算稠密性や，それらの点が代表するナーブが生成するサークルパターンがタイヒミュラー空間を被覆するか，といった問題について勉強会を行った．・代表者・川平と分担者・島内はコンパクトサポートをもつベルトラミ方程式の解の近似方法について議論を行った．また，線形系を用いたベルトラミ方程式の新しい解法について議論を行った．・代表者・川平は，複素力学系理論の研究集会において，ベルトラミ方程式の数値解法を用いた力学系の変形とその可視化に関する講演を行った．

古典的なリーマン面の解析的理論（たとえば，リーマンロッホの定理）と等角写像の理論（たとえば，リーマンの写像定理）を離散化する試みは，パーコレーションや平面イジング模型との関連から近年活発に研究されている．離散化にはいくつかの流儀が存在するが，離散化に用いる三角形分割やグリッドを精細にすることで連続版の（ようするに，普通の）リーマン面の理論が近似できる，という点で共通している．本研究課題は，既存の離散化理論を改良する形で，リーマン面の変形理論である「タイヒミュラー理論」と，その変形を実現するツールである「擬等角写像」に対し，離散化と数値的近似手法の確立を目指すものである．2022年度は，以下のような研究活動を行った．・2022年11月には東京工業大学において代表者・分担者全員が集合するプロジェクト・ミーティングの機会をもち，上記の問題意識の共有を行った．さらに，タイヒミュラー空間におけるサークルパッキング点の可算稠密性や，それらの点が代表するナーブが生成するサークルパターンがタイヒミュラー空間を被覆するか，といった問題について勉強会を行った．・代表者・川平と分担者・島内はコンパクトサポートをもつベルトラミ方程式の解の近似方法について議論を行った．また，線形系を用いたベルトラミ方程式の新しい解法について議論を行った．・代表者・川平は，複素力学系理論の研究集会において，ベルトラミ方程式の数値解法を用いた力学系の変形とその可視化に関する講演を行った．