正則力学系に付随するラミネーション

与全纯动力系统相关的叠片

• 批准号: 17740035
• 负责人: 川平 友規
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740035/
• 关键词: 複素力学系; Julia集合; ラミネーション; サリバンの辞書; 無限回くりこみ; マンデルブロー集合; くりこみ

1.1990年代,リュービッチとミンスキーはクライン群に付随する3次元双曲多様体のアナロジーとして,複素力学系に付随する3次元双曲ラミネーションを定義した.特に,クライン群におけるモストウ剛性のアナロジーにより,ある種の複素力学系の剛性定理を証明している.一方で,3次元双曲多様体に比べ,3次元双曲ラミネーションの構造の詳細は未だ限られた例を除きほとんど知られていない.今年度は昨年度から引き続き,無限回くりこみ可能な2次多項式に付随するリーマン面ラミネーションの構造について研究(カブレラとの共同研究)し,以下の結果について論文を発表した:(1) 無限回くりこみ可能な2次多項式は,チューニング不変量と呼ばれる組み合わせ的な不変量(超吸引的な周期点をもつ2次多項式の列によって記述される)をもつ.一般に,無限回くりこみ可能な2次多項式が特異軌道が持続的回帰性をもつとき,その2次多項式に付随するリーマン面ラミネーションほチューニング不変量に2次多項式に付随するリーマン面ラミネーションと同相な「ブロック」を可算無限個つなぎ合わせることで「ほぼ」得られる.(2) 上記の性質を満たし,かつアプリオリ・バヴンドと呼ばれる幾何的な条件を満たす無限回くりこみ可能な2次多項式について,そのリーマン面ラミネーションと別の2次多項式のリーマン面ラミネーションが向きをこめて同相でれば,ふたつの2次多項式はおなじチューニング不変量をもつ.特に,マンデルブロー集合(2次多項式のパラメーター空間)が前者に対応する点において局所連結であれば,前者と後者は同じ2次多項式である.特に(2)は,力学系から得られる幾何学的な対象が逆に力学系を決定する,という意味で,モストウ剛性に近い剛性定理といえる.2. その他,放物的分岐におけるハウスドルフ次元の微分の評価,ゴールドバーグ・ミルナー予想の研究などを行った.

1. In the 1990s, Rincon Group was paid 3 times Yuan Hyperbolic Polymorphic Body No. 3 Dimensional Hyperbolic No. Special definition Proof of the rigidity theorem of the Department of Complex Element Mechanics by Kazuya, one square, three-dimensional hyperbola Multi-body structure, detailed structure of 3-dimensional hyperbolic structure, unlimited structure, example Except for this year, this year's year, last year's year, and this year's year, there is no limit to return.みpossible 2nd degree polynomial に Fusui するリーマン面ラミネーションのconstruct についてken The following results of the study (Joint Research by Kareem University) are listed in the paper: (1) Infinite return くりこみpossible な2nd degree polynomial は, チューニング无剉quantity とcall ばれる组み合わせ’s なimpermanent value (super attractive な period point をされる)をもつ. General に, infinite return くりこみ possible 2nd degree polynomial がSpecial orbit がholding return帰性をもつとき,そのquadratic polynomials are followed by するリーマン面ラミネーションほチューニング不剉quantityにcubic polynomials are followedするリーマン面ラミネーションと同phaseな「ブロック」をOK Counting infinite numbers of つなぎ合わせることで『ほぼ』gets られる.(2) The above-mentioned properties are を満たし, かつアプリオリ・バヴンドと氰れるgeometric な strips The piece is infinite, the second degree polynomial is possible, and the polynomial of degree 2 is possible.のリーマン面ラミネーションが向きをこめて Same phase でれば, ふたつの2nd degree polynomial はおなじチューニング不変quantityをもつThe formerに対応する点 において bureau is connected であれば, the former and the latter are the same as the 2nd degree polynomial である.特に(2)は, Department of Mechanics, Department of Mechanics, Department of Mechanics, Department of Mechanics, and the inverse of geometry.をdeterminationする,というmeansで,モストウrigidityにNearlyいrigidity theoremといえる.2. そのののののけけるハウスドルフdimensional のdifferential evaluation 価,ゴールドバーグ・ミルナーyuthinkの研究などを行った.

项目成果

Tessellation and Lyubich-Minsky laminations associated with quadratic maps I: Pinching semiconjugacies.

与二次映射 I 相关的镶嵌和 Lyubich-Minsky 叠层：捏半共轭。

• 发表时间: 2008
• 期刊: Ergodic Th. & Dynam. Sys. 未定(未定)
• 作者: Hirotaka Akiyoshi;Makoto Sakuma;Yasushi Yamashita;Masaaki Wada;Tomoki Kawahira
• 通讯作者: Tomoki Kawahira

A proof of simultaneous linearization with a polylog estimate

使用多对数估计同时线性化的证明

• 发表时间: 2007
• 期刊: Bull. Polish. Acad. Sci. Math. 55(未定)
• 作者: Hirotaka Akiyoshi;Makoto Sakuma;Yasushi Yamashita;Masaaki Wada;Tomoki Kawahira;TomoKi Kawahira
• 通讯作者: TomoKi Kawahira

Rigidity of Riemann surface laminations associated with infinitely renormalizable quadratic maps

与无限可重整二次映射相关的黎曼表面叠层的刚性

• 发表时间: 2007
• 作者: Hirotaka Akiyoshi;Makoto Sakuma;Yasushi Yamashita;Masaaki Wada;Tomoki Kawahira;TomoKi Kawahira;川平 友規
• 通讯作者: 川平 友規