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正則力学系に付随するラミネーション

与全纯动力系统相关的叠片

基本信息

批准号：
03J04407
负责人：
川平友規
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J04407/
关键词：
Julia集合放物的分岐ラミネーション半共役

项目摘要

1.有理関数による力学系の幾何学的実現としてLyubich-Minskyは3次元双曲ラミネーションを定義した.これに関して,特に2次多項式のラミネーションに関して,未解決であったいくつかの構造決定問題に取り組んだ.(a)カスプを持つ場合の構造を位相的に記述する方法を整備した.応用として,2次多項式で超吸引的周期系をもつものに付随するラミネーションの構造も位相的に記述できる.(b)2次多項式がCantor型のJulia集合を持つ場合のラミネーションのホロノミーを記述.(c)特異点が前周期的,(いわゆるMisiurewicz型)な場合のラミネーション構造をCantor型ラミネーションが退化したものとして記述.2.幾何学的有限な有理関数について,そのJulia集合の上での力学系を保存する自明でない摂動が存在することを示した.特に複数の放物的周期系がある場合,それらを吸引的,反発的,放物的の任意の組み合わせへと摂動できることを示した.3.以上の研究では、いくつかのコンピュータープログラムを自作し、力学系の様子を描画しながら行った。それらのプログラムの一部はインターネット上で公開している。4.Lyubich-Minskyラミネーションに対しGromov-Hausdorff収束等の種々の収束概念を考え,有理関数の収束列との対応を研究した.特に,双曲的2次多項式が放物的2次多項式に収束するとき,これらが一致しない例を考察したところ,Klein群論で言うところの幾何学的極限に対応する現象が存在することがわかった.

1. Definition of Rational Relevant Numbers and Mechanics Department Lyubich-Minsky 3-dimensional Hyperbolic Definition of Geometry Off, special quadratic polynomial, off, unsolvedったいくつかのstructural decision problemにtakeりgroupんだ.(a)カスプをholding field The combined structure and phase of the description and preparation method are used. The periodic system of the super attraction using a quadratic polynomial is a super-attractive periodic system. Description of the structural phase. (b) Description of the Julia set of the Cantor type of the quadratic polynomial in the case of the Cantor set. .(c) Singular point が pre-cycle, (いわゆるMisiurewicz type) occasion のラミネーション structure をCantor type ラミネーションがDegenerate したものとして description. 2. Finite rational relations of geometry について, そのJulia set の上でのMechanics Department をSave する Self-evident でない悂The existence of animals is the periodic system of the periodic system of the special に plural の putting things, それらを attracts, reacts, and puts things in any combination み合わせへと摂motionできることをshows した.3. The above research では、いくつかのコンピュThe ータープログラムを self-made, the mechanics department's の様子をdrawing しながら行った.それらのプログラムの一一はインターネット上でpublishedしている. 4. Lyubich-Minsky ラミネーションに対しGromov-Hausdorff convergence and other のkinds of 々の convergence concept を test え, rational relations の convergence sequence との対応を research した. special に, hyperbolic A quadratic polynomial is a quadratic polynomial, and a quadratic polynomial is a convergence of a quadratic polynomial. ,Klein group theory is the limit of geometry and the existence of the phenomenon is the limit of geometry.