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Lie環の普遍包絡環の研究とdual pair理論

李代数通用包络环与对偶对理论的研究

基本信息

批准号：
01J02834
负责人：
伊藤稔
金额：
$ 2.3万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2003
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01J02834/
关键词：
dual pair 普遍包絡環 Capelli恒等式

项目摘要

直交Lie環のsplitした実現の普遍包絡環において,異なる非可換行列式を用いて表されるふたつの中心元の関係を直接証明した.第一の中心元は最近和地輝仁によってcolumn-determinantを用いて与えられたものであり,その固有値が簡単に計算できるという点で非常に重要である.和地はこの元が対称化した行列式で表される中心元と密接な関係にあることも示したが,その証明は非自明なふたつの結果に基づくものであった.この状況に対して私はこれらふたつの中心元の関係を直接示すことに成功した.これは「固有値は容易に計算できるが中心元であることは自明でない元」と「中心元であることは明らかであるが固有値の計算は難しい元」とを結び付けるものであり,逆に和地の元の中心性の問題と対称化した行列式の固有値の計算の問題を同時に解決するという点で優れている.現在,このような関係をさらに一般的な枠組みに拡張することを計画している.実際,既に計算機を用いた実験を通じてsymplectic Lie環の普遍包絡環におけるPermanent型の中心元については同様の結果が成立することをほぼ確信している.これらの関係式は普遍包絡環の中心元の2種類の表示についてそれぞれの中心性の問題と固有値の計算の問題を同時に解決するという点で注目すべきものである.より難しいと思われるが,直交Lie環の普遍包絡環におけるpermanent型の中心元,symplectic Lie環の普遍包絡環における行列式型の中心元についても同様め結果が期待される.また,和地の結果の原型には直交Lie環の"standard realization"におけるHoweと梅田による結果があるが,両者を含む定理が一般の実現において可能なのではないかと考えている.

It is common for direct traffic Lie environment split customers to collect data, and non-determinant statements are used in the table to show that the central element is directly valid. In the first place, the central yuan is very important in the calculation of the number of column-determinant points, which is very important to the local government. The central elements of the determinant table are closely connected with each other. The data is not self-evident. The results show that the data is not self-evident. This is a direct indication of success in the center of the situation. It is easy to calculate the data in the center of the system. The central unit is responsible for the calculation of the data. The central unit is responsible for the calculation of the inherent cost. The inverse and local variables are the central problem of the equation. The formulation of the determinant is the same as the solution of the problem. Now, we need to know that there is no need for the general group of people to plan for the first time. In the world, both computing machines use information systems to communicate with the symplectic Lie environment. The information management center is responsible for the same results as the establishment of the information system. The general information system indicates that there is an inherent problem in the calculation of the central problem. At the same time, we should pay attention to the problem of calculation. Direct contact with the Lie environment generally includes the information center element, and the symplectic Lie environment generally includes the information center element. The symplectic Lie environment general package model is the same as the result of the result. The results of this paper are as follows: the results of the direct contact between the prototype and the Lie environment, "standard realization", "Howe", "plum", "you", "you", "you",