非可換代数における不変式論と母函数論の連動

非交换代数中不变论与生成函数论的联系

• 批准号: 21K03209
• 负责人: 伊藤 稔
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Kagoshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03209/
• 关键词: Alon-Tarsi予想; 行列式; 非可換代数; 不変式論; Schur多項式の特殊値; 超行列式; derangement; 母函数; 行列式型函数; Cayley-Hamiltonの定理

「Alon-Tarsi予想」というラテン方陣に関する未解決問題について, 非可換不変式論の枠組みにおける言い換えを研究した. 具体的には, 多項式環や外積代数, さらにこれらの上の微分作用素環を舞台とする不変式論の命題でこの予想と同値なものをいくつか得た. とくに微分作用素の命題は, 研究代表者が以前から研究しているCapelli型の恒等式と関連しそうに見えて, 興味深く感じている. このような不変式論的な言い換えをすることで, この未解決問題を解決する手がかりが得られれば喜ばしい. これについては現時点でさほどの方針は立っているわけではないが, Alon-Tarsi予想が解決されている特定の行列のサイズ（素数pを用いてp-1やp+1と表されるものなど）に重点を置いて探っていくことは有望だと考えている. とくに行列のサイズがp-1の場合については, 最近研究代表者の与えた結果（Glynnによる超行列式と行列式の冪の関係の不変式論的な新証明で, これから行列のサイズがp-1の場合のAlon-Tarsi予想が導出される）と関連づけることが期待できる. このような関連づけから始めて, 非可換不変式論の枠組みを足がかりにAlon-Tarsi予想の研究を進めたい.また今年度は, 以前に日高昌樹氏と共同で得たSchur多項式の特殊値に関する結果について, マトロイド理論やグラフ理論との関係を整理して, 学術論文にまとめた.

"Alon-Tarsi wishes". The party is responsible for the failure to solve the problem. It is not possible for the group to study the problem. For specific applications, multi-environmental external algebra, differential interaction elements on the stage, differential equations for solving problems, we would like to share the same information with you. In order to solve the problem of differential agents, the representative of the research has studied the identity of Capelli type in the past. I don't know how to talk about it. I don't know how to solve an unsolved problem. I don't know. I don't know. I don't like it. At this point in time, we do not want to change the number of users. Alon-Tarsi would like to understand the number of people in a specific group of people. (the prime number

项目成果

A condition for the existence of zero coefficients in the powers of the determinant polynomial

行列多项式的幂中存在零系数的条件

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2021.03.017
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: Itoh Minoru;Shimoyoshi Jimpei
• 通讯作者: Shimoyoshi Jimpei