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非可換代数における不変式論と母函数論の連動

非可換代数における不変式論と母函数論の連動
非交换代数中不变论与生成函数论的联系
批准号：
21K03209
负责人：
伊藤 稔
金额：
$2.58万
依托单位：
Kagoshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
项目状态：
未结题
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03209/
关键词：
Alon-Tarsi予想行列式非可換代数不変式論Schur多項式の特殊値超行列式derangement母函数行列式型函数Cayley-Hamiltonの定理

项目摘要

项目成果

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「Alon-Tarsi予想」というラテン方陣に関する未解決問題について, 非可換不変式論の枠組みにおける言い換えを研究した. 具体的には, 多項式環や外積代数, さらにこれらの上の微分作用素環を舞台とする不変式論の命題でこの予想と同値なものをいくつか得た. とくに微分作用素の命題は, 研究代表者が以前から研究しているCapelli型の恒等式と関連しそうに見えて, 興味深く感じている. このような不変式論的な言い換えをすることで, この未解決問題を解決する手がかりが得られれば喜ばしい. これについては現時点でさほどの方針は立っているわけではないが, Alon-Tarsi予想が解決されている特定の行列のサイズ（素数pを用いてp-1やp+1と表されるものなど）に重点を置いて探っていくことは有望だと考えている. とくに行列のサイズがp-1の場合については, 最近研究代表者の与えた結果（Glynnによる超行列式と行列式の冪の関係の不変式論的な新証明で, これから行列のサイズがp-1の場合のAlon-Tarsi予想が導出される）と関連づけることが期待できる. このような関連づけから始めて, 非可換不変式論の枠組みを足がかりにAlon-Tarsi予想の研究を進めたい.また今年度は, 以前に日高昌樹氏と共同で得たSchur多項式の特殊値に関する結果について, マトロイド理論やグラフ理論との関係を整理して, 学術論文にまとめた.
期刊论文(1)
专著(0)
科研奖励(0)
会议论文
A condition for the existence of zero coefficients in the powers of the determinant polynomial
行列多项式的幂中存在零系数的条件
DOI： 10.1016/j.jalgebra.2021.03.017
发表时间： 2021
期刊： Journal of Algebra
影响因子： 0.9
作者： [Itoh Minoru, Shimoyoshi Jimpei]
通讯作者： Shimoyoshi Jimpei
カペリ型恒等式とリー環の普遍包絡環、重複度自由表現の研究
  • 批准号：
    17740080
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
  • 资助金额：
    $1.54万
  • 财政年份：
    2005
  • 负责人：
    伊藤 稔
  • 依托单位：
    Kagoshima University
Lie環の普遍包絡環の研究とdual pair理論
  • 批准号：
    01J02834
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 资助金额：
    $2.3万
  • 财政年份：
    2001
  • 负责人：
    伊藤 稔
  • 依托单位：
    Kyoto University
Lie環の普遍包絡環の研究とdual pair理論
  • 批准号：
    99J04288
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 资助金额：
    $1.15万
  • 财政年份：
    1999
  • 负责人：
    伊藤 稔
  • 依托单位：
    Kyoto University
半導体および絶縁体におけるショック・ルミネッセンスの発現機構の解明
  • 批准号：
    07640441
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
  • 资助金额：
    $1.41万
  • 财政年份：
    1995
  • 负责人：
    伊藤 稔
  • 依托单位：
    Shinshu University
国内基金
海外基金
网络化有限博弈的零行列式策略分析与设计
  • 批准号：
    62373230
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    50万元
  • 批准年份：
    2023
  • 负责人：
    王元华
  • 依托单位：
    山东师范大学
组合数论中的矩阵、行列式问题
  • 批准号：
    --
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    30万元
  • 批准年份：
    2022
  • 负责人：
    王李远
  • 依托单位：
    南京工业大学
强关联电子体系的行列式量子蒙特卡洛计算研究
  • 批准号：
    12274289
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    56万元
  • 批准年份：
    2022
  • 负责人：
    许霄琰
  • 依托单位：
    上海交通大学
随机矩阵理论中几类Fredholm行列式的研究
  • 批准号：
    --
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    45万元
  • 批准年份：
    2022
  • 负责人：
    张仑
  • 依托单位：
    复旦大学