カペリ型恒等式とリー環の普遍包絡環、重複度自由表現の研究

Capelli型恒等式、李代数的通用包络环和多重自由表达式的研究

• 批准号: 17740080
• 负责人: 伊藤 稔
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Kagoshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740080/
• 关键词: テンソル代数; カペリ恒等式; dual pair; 不変式論の第一基本定理; 二項型多項式列; シューア多項式; リー環の普遍包絡環; 非可換行列式

テンソル代数を自然に含む代数を構成した。この代数にはある種の微分作用素が自然に作用し、幾つかの興味深い性質が成り立つ。さらにこの微分作用素を付け加えることによって、Weyl代数やClifford代数の類似に拡張することもできる。このテンソル代数の拡張と微分作用素の枠組みを応用して、以下のような成果を上げた。【quantum immanantへの応用】この代数の元を形式的変数とする母函数を考えて、これを利用することで、quantum immanantやhigher Capelli identityなどを取り扱うことができる。これらに関する基本的な性質(中心性や幾つかの表示の同値性)の新証明を得た。この新証明は外積代数を用いたCapelli恒等式の取り扱いに似ており、この手法を発展させることで直交リー環やシンプレクティック リー環の普遍包絡環におけるquantum immanantの類似を考える手がかりになることが期待できる。【不変式論への応用】テンソル代数への特殊線型群のある自然な作用に関して、その不変元のなす部分代数の記述(いわゆる不変式論の第一基本定理)をすることができた。これは証明方法も含めて多項式環における古典的な結果とパラレルになっている。【表現論への応用】Schur-Weyl dualityの新証明や、その一般化を得た。またテンソル代数におけるHowe dualityの類似も得た。今後、(無限対称群を含めた)対称群の表現論、一般線型群などの古典群の表現論への貢献が期待できる。

The algebra of nature contains the algebra of nature This algebra is not only a kind of differential action element, but also a kind of natural action element. The differential action element is added to the algebra. The algebra is similar to the Clifford algebra The following results are presented in the paper. [quantum immanant] The algebraic element form of the generating function is used to determine the quantum immanant higher Capelli identity. A new proof of the basic property of the relation (centrality and equivalence) is obtained. This new proof is used to prove that the outer product algebra is similar to the Capelli identity. The method is extended to the orthogonal ring. The universal envelope ring is similar to the quantum immanant. The description of partial algebras of special linear groups of perfect algebras (the first fundamental theorem of the theory of perfect algebras) is related to the natural action of perfect algebras. The proof method contains polynomial rings and classical results. A new proof of Schur-Weyl duality is obtained. How duality and similarity can be achieved. In the future, contributions to the representation theory of symmetric groups, general linear groups and classical groups are expected.

项目成果

The first fundamental theorem of invariant theory for special linear groups in tensor algebras

张量代数特殊线性群不变论第一基本定理

• 发表时间: 2008
• 作者: T.K.Ushijima;S.Yazaki;Tetsu Mizumachi;Tetsu Mizumachi;Minoru Itoh;Minoru ITOH;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh
• 通讯作者: Minoru Itoh

Extensions of the tensor algebra and their applications

张量代数的推广及其应用

• 发表时间: 2008
• 作者: T.K.Ushijima;S.Yazaki;Tetsu Mizumachi;Tetsu Mizumachi;Minoru Itoh;Minoru ITOH;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh
• 通讯作者: Minoru Itoh

Two permanents in the universal enveloping algebras of the symplectic Lie algebras

辛李代数的通用包络代数中的两个常量

• 发表时间: 2008
• 期刊: Internat.J.Math. (印刷中)
• 作者: Itoh;Minoru
• 通讯作者: Minoru

Two determinants in the universal enveloping algebras of the orthogonal Lie algebras

正交李代数的通用包络代数中的两个行列式

• 发表时间: 2007
• 期刊: J.Algebra 314
• 作者: Itoh;Minoru
• 通讯作者: Minoru

Schur type functions associated to polynomial sequences of binomial type

与二项式多项式序列相关的 Schur 型函数

• 发表时间: 2007
• 作者: T.K.Ushijima;S.Yazaki;Tetsu Mizumachi;Tetsu Mizumachi;Minoru Itoh;Minoru ITOH;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh
• 通讯作者: Minoru Itoh