弦理論及び位相的場の理論による重力の量子論的研究

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場の強さが定数のRamond-Ramond背景場の下での超弦理論においては、fermionicな座標が非可換になることが近年示された。弦の広がりが無視できるような極限を考えると、この弦理論は非可換なfermionic座標を持つ超対称ゲージ理論になることが期待される。我々はgraded Lie代数を元にして、このような超対称場の理論を構成する方法を研究した。この理論はGraded Lie群の表現行列を用いた行列模型として実現することができる。個々の行列は、超空間に非可換性を導入することによって有限自由度に正則化された超空間上の接続に対応している。具体的な例として、我々は非可換超球面上の超対称ゲージ理論に対応する行列模型を構成した。超空間上の接続に対応した行列は非物理的な自由度を含んでいるのだが、これらは適当な拘束条件を課すことによって取り除くことができる。この行列模型は、古典解として非可換超球面を含んでいる。ゲージ場の自由度はこの古典解の周りで行列を展開することによって得られる。我々は可換極限でこの行列模型が可換球面上の超対称ゲージ理論になることを明らかにした。また、非可換平坦極限では、物理的な超対称性が半分になることが分かった。type IIB行列模型の背景場に対する依存性について研究した。まず行列を二つの対角ブロックに分解し、非対角ブロックを積分することによって対角ブロック間の相互作用を採り入れた。次に片方のブロックの状態を決めるために波動関数を導入し、そのブロックの自由度を積分することによって、様々な背景場の下での有効作用を得た。特に重力場との相互作用や、Chern-Simons項が誘導されることが明らかになった。