超弦理論およびM理論に基づく重力の量子効果の解明

点击翻译按钮获取中文摘要

量子重力理論の候補であるM理論において、量子重力の摂動効果を明らかにするための研究を行った。M理論は低エネルギーの極限で11次元超重力理論によって記述されるが、エネルギーが高くなるにつれて、量子重力の効果が重要になる。特に11次元超重力理論の最初の補正として、リーマンテンソルの4乗項が存在することはよく知られている。この補正項以外にも4階形式の場の強さFの8乗項やDF（Fの微分）の4乗項も存在することは分かっているが、その詳細は明らかになっていない。今年度の研究ではDFの4乗項を明らかにするための研究を行った。研究ではM理論がもつ超対称性を活用して、DFの4乗項とその超対称項を制限することを目標としている。DFの4乗項として可能な組み合わせの数、その超対称項の数を具体的に数値ソフトmathematicaのコード用いて導出し、これらの項が超対称変換によってどのように制限されるかを調べた。当初想定していたよりも膨大な数の項が存在することが判明し、また11次元特有の項の間の恒等式の導出にも膨大な計算時間が必要であることも判明したため、当該年度はコードのスリム化に時間を費やしたが、現在では結果が出ており、論文を執筆する段階にある。今回作成したコードは今後Fの8乗項等の制限にも流用できるものであるため、今後の研究の基礎にもなった。上記の研究と並行して、超弦理論間の双対性を利用して有効作用の制限をする研究も実施した。超弦理論をd次元トーラスでコンパクト化した際にはO(d,d)双対性と呼ばれる双対性が存在し、これらは量子重力による補正項を制限するうえでも近年盛んに活用されている。我々は補正項のうちのフェルミオンの2次の項を含む部分がどのように制限されるかについて研究を行い、成果の一部を日本物理学会春季大会で報告した。