変換群の幾何学と組合せ論

变换群的几何和组合

• 批准号: 02F00299
• 负责人: 枡田 幹也
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02F00299/
• 关键词: small cover; トポロジー; 組合せ論; 群作用; 凸体; 同変コホモロジー; face ring; コボルディズム

固定点が孤立している群(Z_2)^k作用およびその同変コボルディズムを研究している。現在特に進めている研究は、作用する群の階数kと多様体Mの次元nが一致する場合である。このような多様体Mを2-トーラス多様体という。2-トーラス多様体は、軌道空間が角付き多様体となるというよい性質をもっている。単純凸多面体は角付き多様体の典型的な例で、軌道空間が単純凸多面体となっているものをsmall coverという。Small coverは軌道空間が凸多面体ゆえ、組み合わせ論を密接に結びついた興味ある対象である。実際small coverを通してトポロジーと組合せ論との間に面白い関係が考察されている。Small coverの議論の多くは、トーリック多様体の議論がそのまま成立し、トーリック多様体論と同様な結果が得られるが、そうでないこともある。例えば、small coverの基本群は自明とは限らず、トーラスに代表されるK(G,1)空間が現れる。また、向きが付けられないsmall coverも多くある。また、凸多面体の彩色問題とも密接に関係している。このように、トーリック多様体論には見られないsmall coverの性質の研究は興味深い。本年は、2次元のsmall coverの数え上げを行った。この議論は、2-トーラス多様体にも拡張され、2次元の2-トーラス多様体の数え上げも完成した。しかし、高次元の場合の数え上げは、簡単ではない。2-トーラス多様体は、グラフ理論とも密接な関係がある。現在、トポロジーの観点から、axial functionをもった3-valentグラフの研究を進めている。

The fixed point "isolated" group (Zero 2) ^ k acts on the same point as the same point. At present, we are conducting a special study, and the number of functional groups is k

项目成果

Zhi Lu: "Semi-linear homology spheres and their equivariant inertia groups"Transactions of American Mathematical Society. 356巻1号. 61-71 (2004)

陆志：“半线性同调球及其等变惯性群”，《美国数学会学报》，第 356 卷，第 1. 61-71 期（2004 年）。

Zhi Lu: "Involutions fixing RP^{odd} ∪ P(k, i), II"Transactions of American Mathematical Society. 356巻4号. 1291-1314 (2004)

陆志：“对合固定 RP^{odd} ∪ P(k, i), II”美国数学会汇刊，第 356 卷，第 4 期。1291-1314 (2004)

Zhi Lu: "(Z_2)^k・actions with trivial normal bundle of fixed point set"Osaka Journal of Mathematics. 41巻2号(発表予定). (2004)

陆志：“(Z_2)^k·不动点集的平凡正规束的动作”《大阪数学杂志》第 41 卷，第 2 期（待出版）。

Zhi Lu: "Involutions fixing RP^<odd> ∪ P(k,i), I"Transactions of American Mathematical Society. 354巻11号. 4539-4570 (2002)

陆志：“对合固定 RP^<odd> ∪ P(k,i), I”《美国数学会汇刊》，第 354 卷，第 11 期。4539-4570 (2002)

Zhi Lu: "(Z_2)^k-actions with trivial normal bundle of fixed point set"Osaka Journal of Mathematics. (発表予定).

陆志：《(Z_2)^k-actions with trivial Normal Bundle of不动点集》《大阪数学杂志》（待出版）。