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Topology and geometry of torus actions and combinatorics

环面作用和组合的拓扑和几何

基本信息

批准号：
22K03292
负责人：
枡田幹也
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Osaka Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

佐藤敬志氏と Stanley-Stembridge予想の解決を目指して regular semisimple Hessenberg varietyのコホモロジー環の具体的記述とそれ状の対称群作用を調べた．主な結果は次の3つである．(1) コホモロジー環が次数２の元で生成される regular semisimple Hessenberg variety は double lollipop型と呼ばれるものであることを示した(論文投稿中）．(2) 上記(1)の場合にコホモロジー環の具体的な表示を与え，対称群の表現を具体的に見た．コホモロジー環の具体的表示はやや複雑であるが，一般的な場合への足がかりとなると期待している．なお系として，double lollipop の場合には Stanley-Stembridge予想が肯定的であることが分かる（論文準備中）．組合せ論の観点から，double lollipop の場合には予想が肯定的であることが分かっているが，我々のアプローチは，Brosnan-Chowの定理（Shareshian-Wachs予想の解決）を通した幾何的なものであるので，意義があると思う．(3) Ayzenberg-Buchstaber は regular semisimple Hessenberg variety の twin を定義したが，そのコホモロジーが本質的にLLT多項式であることを見出した(IMRNから出版予定）．このような関係があるのは薄々感じていたことではあるが，きちんとした証明を与えることができたのは意義あることと思う．

Sato Keishi's と Stanley-Stembridge yu want to solve を Eyes refers to して regular semisimple Hessenberg variety のコホモロジー ring の specific description とそれの対 said group function を tune べた. The main result is 3つである． (1) コホモロジーcyclic がfrequency 2の元でgenerated される regular semisimple Hessenberg variety は double lollipop type とcall ばれるものであることをshow した (paper under submission). (2) In the case of (1) above, the specific な expression of the ring is を and え, and the expression of the group is を specific に见た. The specific expression of コホモロジー环のはやや富雑であるが, the general な occasion is への足がかりとなるとexpectation している.なお性として, double lollipop のoccasion には Stanley-Stembridge wants to be certain であることが分かる (thesis is being prepared). Combinationせ论の観点から, double lollipop The occasion is the same as the one I want to be sure of, and I am determined by Brosnan-Chow. Theory (Shareshian-Wachs Yuxiang のsolution) を通したgeometric なものであるので, meaning があると思う． (3) Ayzenberg-Buchstaber regular semisimple Hessenberg variety twinをDefinition of したが, そのコホモロジーがESSENTIAL にLLT polynomial であることを见出した(IMRN から to be published). It's a good relationshipちんとしたproofを and えることができたのはmeaning あることと思う．