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Topology and geometry of torus actions and combinatorics

环面作用和组合的拓扑和几何

基本信息

批准号：
22K03292
负责人：
枡田幹也
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Osaka Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

佐藤敬志氏と Stanley-Stembridge予想の解決を目指して regular semisimple Hessenberg varietyのコホモロジー環の具体的記述とそれ状の対称群作用を調べた．主な結果は次の3つである．(1) コホモロジー環が次数２の元で生成される regular semisimple Hessenberg variety は double lollipop型と呼ばれるものであることを示した(論文投稿中）．(2) 上記(1)の場合にコホモロジー環の具体的な表示を与え，対称群の表現を具体的に見た．コホモロジー環の具体的表示はやや複雑であるが，一般的な場合への足がかりとなると期待している．なお系として，double lollipop の場合には Stanley-Stembridge予想が肯定的であることが分かる（論文準備中）．組合せ論の観点から，double lollipop の場合には予想が肯定的であることが分かっているが，我々のアプローチは，Brosnan-Chowの定理（Shareshian-Wachs予想の解決）を通した幾何的なものであるので，意義があると思う．(3) Ayzenberg-Buchstaber は regular semisimple Hessenberg variety の twin を定義したが，そのコホモロジーが本質的にLLT多項式であることを見出した(IMRNから出版予定）．このような関係があるのは薄々感じていたことではあるが，きちんとした証明を与えることができたのは意義あることと思う．

Sato Keiji Stanley-Stembridge wants to explain the specific description of the word "regular semisimple Hessenberg variety" and "group action". The main results show that the number of times is 3. (1) the number of times is 2 yuan, and the number of times is 2 yuan. (2) the combination of the words above (1) and the specific expressions of the two words. The name group indicates that the specific information is not available. It specifically means that it is a copy of the information, and that the general information is expected. The double lollipop is in line with the Stanley-Stembridge. You want to make sure that you are aware of the information (in the article preparation). Double lollipop wants to know the meaning of the word. (3) the Ayzenberg-Buchstaber regular semisimple Hessenberg variety twin defines the definition of the twin. In this book, the LLT multi-item format (the publication of the IMRN program is scheduled to be published). This means that you are not aware of what you are doing.