変換群の幾何学

变换群的几何

基本信息

批准号：
06640166
负责人：
枡田幹也
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640166/
关键词：
変換群多様体トポロジーベクトル束代数的作用

项目摘要

表現空間上の代数的Gベクトル束のモジュライ空間を主に研究した。これは数年前よりPetrie,Moser両氏と始めた共同研究である。特にPetrie氏との共同研究において、代数的Gベクトル束の不変量を定義し、モジュライ空間の大きさを下から評価した。その論文はJ.Amer.Math.Soc.から出版されることになった。いくつかの例で見ると、この不変量はモジュライ空間を完全に記述している。従って一般に、我々の不変量がモジュライ空間を決定するのではないかという期待があるが未解決である。しかし、我々の不変量は代数的Gベクトル束のある種の安定類を決定することは解る。従ってGベクトル束の安定類と非安定類との差を調べることがこれからの研究課題であろう。一方、群Gが可換のとき、モジュライ空間は自明となる。この結果をまとめた論文を現在投稿中である。この結果はQuillen-SuslinによるSerre予想の解決の一般化であり、またGが可換か非可換かによってモジュライ空間の様子が全く異なることを示したもので、興味ある結果ではないかと思う。この事実は、Gベクトル束の底空間が表現空間よりもっと一般的にアフィントーリック多様体に対して成立する。アフィントーリック多様体は、C^*トーラスが稠密な軌道を持つように作用するアフィン多様体であるから、底空間を表現空間に限らずアフィントーリック多様体にまで広げて考えると、Gが可換の場合、表現空間上のGベクトル束のモジュライ空間が自明となるという上記の結果は納得がいく。今のところ、それ以上の意味は分からないが、これはもっと深い事実の一端のように思われる。

我们主要研究了代数G-vector束的模量空间。这是几年前Petrie和Moser启动的联合研究项目。特别是，在与Petrie的联合研究中，我们定义了代数G-vector束的不变性，并评估了底部的模块空间的大小。该论文将由j.amer.math.soc发表。在某些示例中，这个不变完美地描述了调节空间。因此，通常会期望我们的不变人会确定模量空间，但仍未解决。但是，我们看到我们的不变性决定了代数G-vector束的某些稳定性类型。因此，未来的研究主题将是研究稳定和非稳定G矢量束之间的差异。另一方面，当G组是交换性的时，调节空间就会变得不言而喻。目前正在提交一份有关这些结果的论文。该结果是对Quillen-Suslin对Serre预测的解决方案的概括，还表明模块空间完全不同，具体取决于G是交换性还是不交流性，因此我认为这是一个有趣的结果。这个事实对于仿射折叠层是正确的，其中G-vector束的基本空间比仿射折叠更通常是代表空间。由于仿射曲折的歧管是仿射歧管，其作用是使c^*圆环具有密集的轨道，如果我们考虑将基本空间扩展到仿射折叠而不是表达的基础空间，那么上述结果表明，当G是通用的，GOLES的模量空间是显而易见的。目前，我不知道任何进一步的含义，但这似乎是一个更深层次的事实的一部分。