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Ｍｏｍｅｎｔ－ａｎｇｌｅ　複体のトポロジーと凸多面体の組合せ論

复形的矩角拓扑和凸多面体的组合

基本信息

批准号：
13F03015
负责人：
枡田幹也
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13F03015/
关键词：
トーリックトポロジートーリック折り紙多様体 Bausbaum環多重多面体体積関数トーリックシンプレクティック多様体 Buchsbaum複体擬トーリック多様体 moment-angle複体折り紙多様体モーメント写像コホモロジー凸多面体

项目摘要

本研究は，トーリックトポロジーと呼ばれる分野の研究である．トーリックトポロジーは，代数幾何と組合せ論を繋ぐ架け橋であるトーリック幾何のトポロジー版と呼ばれる分野である．その中で，２０１１年に Cannas da Silva-Guillemin-Pires たちはトーリック折り紙多様体という概念を導入し，それらが，ある条件を満たす有限個の凸多面体の集合（折り紙テンプレート）で分類できることを示した．これはシンプレクティックトーリック多様体に対する有名なDelzantの定理の一般化である．Ayzenberg，Park, Zengと枡田は，トーリック折り紙多様体Mの軌道空間の（軌道空間自身以外の）面がすべて非輪状という仮定の下で，Mのベッチ数を軌道空間の面の数で記述することに成功し，Mのコホモロジー環の構造をほぼ決定した．その際，組合せ論または可換環論で研究されているBuchsbaum複体との関連を見出した．また，トーリック折り紙多様体の族がどれほど広いものであるかという基本的な問題に取り組んだ．4次元では，単連結なトーリック折り紙多様体の族は擬トーリック多様体と呼ばれる族と一致するが，本研究において，６次元以上では，単連結なトーリック折り紙多様体にならない擬トーリック多様体が（沢山）存在することを示した．一方， Ayzenberg氏は，この研究で考案した方法を独自に進め，幾つか単著論文を書いた．特に，Buchsbaum複体に関して知られている幾つかの基本的事実を，可換環論の手法を用いずトポロジーの手法を用いて示した．かなり先端の道具を用いるが，幾何学的な証明を与えたのは注目に値する．滞在後半を過ぎてから，服部―枡田が導入した多重多面体について，枡田と共同研究を行った．多重多面体は凸多面体を拡張した概念で，多重扇と超平面配置の対として定義され，凸多面体の体積に相当する体積関数が定義できる．この体積関数についてミンコフスキーの定理との関連などを詳しく調べた．

This study is based on the research on the field of research on the field of research on the field of research on the field of Torotech.トーリックトポロジーは, algebraic geometry and combinatorics and systems and bridgesであるトーリックGEOMETRIC のトポロジー版とHUばれる分野である.その中で, 2011に Cannas da Silva-Guillemin-Piresたちはトーリック folding paper multi-body という concept を import し, それらが, ある condition を満たThe set of finite convex polyhedrons (origami paper tiles) is classified and classified.これはシンプレクティックトーリック多様体に対するThe famous なDelzant’s theoremのgeneralizationである. Ayzenberg, Park, Zeng 枡田は, トーリック folding paper multi-body M の orbital space の (outside the orbital space itself) surface がすべて non-wheel-shaped という仮determinationの下で, MのベッチnumberをOrbital space surface no numberで descriptionすることにsuccessし, Mのコホモロジーringのstructuralをほぼdecisionした． The theory of combination, the theory of interchangeable rings, the study of the theory of interchangeable rings, the complex of Buchsbaum, the connection between them, and the relationship between them.また, トーリック folding りpaper multi-body no family がどれほど広いものであるかというBasic な problem に take り group んだ． 4-dimensional では, single connection なトーリック folding paper multi-body のfamily quasi-トーリックmulti-body とcall ばれるfamily とunanimous するが, this research において, above 6 dimensions, single link paper multi-body folding paperない pseudo トーリック多様体が (沢山) exists and することをshows した. On the one hand, Mr. Ayzenberg is doing research and examination of cases on his own, and he is working on several papers and books. Special に, Buchsbaum complex body に off して know られている a few つかの basic things 実を, can change the ring theory の technique を use いずポロジーの technique を use いて show した．かなり开户のを用いるが, なproof of geometry and えたのはAttentionに値する. It's delayed in the second half, and it's too late. Hattori and Masuda introduced the multi-polyhedron, and Masada studied together and performed it. The concept of multi-polyhedron and convex polyhedron, the definition of multi-fan and hyperplane configuration, and the definition of volume of convex polyhedron are equivalent.このVolume Off Number についてミンコフスキーのTheorem とのrelated などを Details しくtone べた.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Volume polynomial of a multipolytope and corresponding duality algebra

多多面体的体积多项式和相应的对偶代数

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ivan Borzenets;Yuya Shimazaki;Gareth Jones;Saverio Russo;Michihisa Yamamoto;Seigo Tarucha;Anton Ayzenberg
通讯作者：
Anton Ayzenberg

Topology of manifolds with locally standard action of torus

具有局部标准环面作用的流形拓扑