トーリックトポロジーにおける幾何と組合せ論

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1990年頃,Davis-Januszkiewiczは,トーリック幾何をトポロジーの観点からある程度展開できることを示した.トーリック幾何の理論がすべてトポロジーを用いて展開できる訳ではないが,この観点により,どの事実に何が本質的であるかが分かり面白い.また,トーリック幾何では扱えないような幾何学的対象をも扱うことができるという利点もあった.彼らの研究はその後しばらく忘れられていた感があったが,2000年頃に,Buchstaber-PanovはDavis-Januszkiewiczの研究を大きく進めた.一方,枡田は,同時期に,Buchstaber-Panovの研究とは独立に,服部晶夫先生とともには類似の研究を始めていた.2001年に,受入れ研究者はBuchstaber-Panovの研究を知り,Panov氏をしばしば招聘して共同研究を始めた.2005年にはPanov氏が外国人特別研究員に採用され,2006年には大阪市大で「Torie Topology」と題した国際会議をPanov氏らと共に世界で初めて開催した.これによりトーリックトポロジーという分野が新しく誕生し,現在,世界で研究者が増えつつある.トーリックトポロジーの主たる研究課題であるsmall coverに関して研究を行った.特た来日して直ぐに,Halperin-Carlsson予想と呼ばれる問題の部分的肯定的得た.これは,small coverと関連付けたもので興味深い.その後,一般次元立方体の上のsmall coverを一般化した対象の研究に没頭し,幾何学的な側面から,手造りの非常にユニークな興味深い研究を行った.また,topological toric多様体の変換関数が,常に複素共役を許したローラン多項式で得られることを示した.