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トーリックトポロジーにおける幾何と組合せ論

环面拓扑中的几何和组合数学

基本信息

批准号：
10F00018
负责人：
枡田幹也
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2011
项目状态：
已结题

项目摘要

1990年頃,Davis-Januszkiewiczは,トーリック幾何をトポロジーの観点からある程度展開できることを示した.トーリック幾何の理論がすべてトポロジーを用いて展開できる訳ではないが,この観点により,どの事実に何が本質的であるかが分かり面白い.また,トーリック幾何では扱えないような幾何学的対象をも扱うことができるという利点もあった.彼らの研究はその後しばらく忘れられていた感があったが,2000年頃に,Buchstaber-PanovはDavis-Januszkiewiczの研究を大きく進めた.一方,枡田は,同時期に,Buchstaber-Panovの研究とは独立に,服部晶夫先生とともには類似の研究を始めていた.2001年に,受入れ研究者はBuchstaber-Panovの研究を知り,Panov氏をしばしば招聘して共同研究を始めた.2005年にはPanov氏が外国人特別研究員に採用され,2006年には大阪市大で「Torie Topology」と題した国際会議をPanov氏らと共に世界で初めて開催した.これによりトーリックトポロジーという分野が新しく誕生し,現在,世界で研究者が増えつつある.トーリックトポロジーの主たる研究課題であるsmall coverに関して研究を行った.特た来日して直ぐに,Halperin-Carlsson予想と呼ばれる問題の部分的肯定的得た.これは,small coverと関連付けたもので興味深い.その後,一般次元立方体の上のsmall coverを一般化した対象の研究に没頭し,幾何学的な側面から,手造りの非常にユニークな興味深い研究を行った.また,topological toric多様体の変換関数が,常に複素共役を許したローラン多項式で得られることを示した.

Since 1990,Davis-Januszkiewicz has been working on a number of topics. The theory of geometry is based on the theory of geometry, which is based on the theory of geometry. The object of geometry is not to be confused. Since 2000,Buchstaber-Panov's research has advanced greatly. In 2001, Panov was recruited as a co-researcher for Buchstaber-Panov's research. In 2005, Panov was employed as a special researcher for foreigners. 2006 Osaka City Grand "Torie Topology" International Conference Panov's "Total World" opened. This is the birth of a new field, and now the world is full of researchers. The main research topic is small cover. In the future,Halperin-Carlsson would like to express his appreciation for the part of the problem. Small cover,small cover. After that, the small cover of the general dimensional cube is generalized to the study of the object, the bottom of the geometry is cut, and the manual is very interesting. A topological toric polynomial is a complex polynomial, which is often expressed in terms of the number of transitions between the topological toric bodies.