変換群の幾何学

变换群的几何

• 批准号: 08640133
• 负责人: 枡田 幹也
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640133/
• 关键词: ベクトル束; 代数群; 群作用; トーリック多様体; シンプレクティックトポロジー; 同変コホモロジー

研究目的は次の3つであった。(1)同変Serre問題(2)同変inertia群(3) Symplecticトポロジー(1)(2)は、ここ数年来主にPetrie, Moser, Schultz氏らと進めて来た共同研究で、本年度はこれを推し進め、ほぼ満足できる結果に到達した。その結果は2、3の論文として出版される予定である。(3)に関しては、予想通り同変コホモロジーがsymplecticトポロジーの研究に非常に相性が良いことが判明した。トーリック多様体はトーラス作用を持つsymplectic多様体の例を多く供給し、凸体を通して両者は密接に結びついている。我々は、同変コホモロジーを用いる代数的トポロジーの立場から、トーリック多様体と凸体またはfanの関係を見直した。その結果、トーリック多様体とfanの対応を、ユニタリトーリック多様体とmulti-fanの対応にまで広げることができ、ユニタリトーリック多様体という位相幾何学の対象が、multi-fanという組み合わせ論の対象の言葉で記述できることが判明した。トーリック多様体の理論の様に、上の対応が1対1と言うわけではない。また、どの様なmulti-fanが実現されるかという問題も(低次元を除いて)未解決である。今後は、これらの基本的問題に取り組む予定である。また、トーリック理論を通して、代数幾何の知見が凸体の組み合わせ論の知見をもたらした様に、ユニタリトーリック多様体に対する位相幾何の知見が凸体とは限らない図形に対する組み合わせ論の知見をもたらすことを期待している。

Research purpose is as follows: (1) Same Serre problem (2) Same inertia group (3) Symplectic system (1) (2) は、ここPetrie, Moser, Schultz's joint research has been carried out, and this year's progress has been promoted, and the result has been reached. The publication of the results of 2 and 3 papers is scheduled to be published. (3) The research on に关しては, り同変コホモロジーがsymplectic トポロジーの is very にphase nature がGood いことが clarified した.トーリック多様体はトーラス Effect をholding つsymplectic poly様体の Example を多くSupply し, convex body を通 して両人は close connection びついている. I'm a 々は、ココホモロジーをいるAlgebra's トポロジーの Positionから、トーリック多様体とconvex bodyまたはfanのrelationsを见直した.そのRESULT, トーリック多様体とfanの対応を, ユニタリトーリック多様体とmulti-fanの対応にまで広げることができ、ユニタリトーリックmulti-f anという组み合わせ论の対相の言葉で记事できることが见明した.の毾応が1対1と言うわけではない.また、どの様なmulti-fanが実appears されるかという Problem も(low-dimensional をexcept いて) has not been solved である. In the future, the basic issues of the future will be decided by the group.また、Toro theory を通して、Algebraic geometry のknowledge がconvex body の组み合わせ论の知见をもたらした様に、ユニタリトーリックPolymorphic body and phase geometry対する组み合わせ论の知见をもたらすことを look forward to している.

项目成果

Masuda-Moser-Petrie: "The equivariant Serve problem for abelian groups" Topology. 35. 329-334 (1996)

Masuda-Moser-Petrie：“阿贝尔群的等变服务问题”拓扑。

Masuda-Moser-Petrie: "Equivariant algebraic Vector bundles over cones with smooth one dimensional quotient" J.Math.Soc.Japan. (発表予定).

Masuda-Moser-Petrie：“具有平滑一维商的锥体上的等变代数向量丛”J.Math.Soc.Japan（待提交）。

Masuda-Schultz: "Invariants of Atiyah-Singer type, Classification up to finite ambiguity, and equipent inertiagray" Indiana Univ.Math.J.(1996)

Masuda-Schultz：“Atiyah-Singer 类型的不变量、有限模糊性的分类和设备惯性灰色”Indiana Univ.Math.J.(1996)

Masuda-Moser-Petrie: "Invariants of equivariant algebraic vector bundles and inequalities for dominant weight" Topology. (発表予定).

Masuda-Moser-Petrie：“等变代数向量束的不变量和主导权重的不等式”拓扑（待提交）。

Masuda: "Equivariant aigebraic vector bundles oru offine foric varieties" Proceedings of Transformation Groups at KAIST 1996.

Masuda：“等变无数向量丛或离线 foric 变种”，KAIST 1996 年转化组论文集。