超弦理論の非摂動的定式化とその応用

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超弦理論の非摂動的定式化の候補の一つとして、超弦の場の理論によるアプローチが考えられるが、未だ完成形には至っていない状況である。そこで昨年度に引き続き、超対称性を入れる前のより簡単なモデルとしてボゾニックな弦の場の理論を調べた。具体的には、弦理論の非摂動効果を考える上で重要なD-braneを、HIKKOによる閉弦の場の理論に基づいて調べた。D-braneを境界状態として考えたとき、閉弦の場の理論においてはそれを冪等方程式の解とみなすことができる、ということを昨年度の研究で発見したのだが、それは平坦な広がった時空の上で調べた結果であった。しかし、より非自明な背景時空の場合においても、直観的には同様なことが期待でき、実際、オービフォールドCFTやRCFTで記述できる場合に、従来のCardy条件の解と、閉弦の場の理論の冪等方程式の解に対応があるということを代数的構造に注目して指摘した。(11の論文。)とくに、簡単なオービフォールド時空の場合に、あらわに構成されている閉弦の場の理論をもちいて具体的に計算し、この予想が正しいことを確かめた。また、この計算において正則化を行う際、自然に開弦の1ループの振幅が見えており、閉弦と開弦の双対性を弦の場の理論の立場を扱う場合に今後重要になると期待している。次に、共変な超弦の場の理論の構成に向けて、近年、研究が進んでいる超弦のpure spinor定式化に注目し、そのmeasureの部分の構造を解析し始めている。