Entropie und die Approximation von Funktionen auf metrischen und topologischen Räumen

熵以及度量和拓扑空间上函数的逼近

• 批准号: 5322200
• 负责人: Privatdozent Dr. Christian Richter
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2000-12-31 至 2009-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5322200?language=en
• 关键词: Entropie; und; die; Approximation; von

In Analogie zur klassischen Approximationstheorie, die den Grad der Approximierbarkeit stetiger Funktionen durch Polynome in Beziehung setzt zu Glattheitseigenschaften der betreffenden Funktionen (Sätze von Jackson und Bernstein), soll auf beliebigen kompakten metrischen Räumen eine quantitative Approximationstheorie für stetige Funktionen entwickelt werden. Die Rolle der Polynome kann dabei einmal von Linearkombinationen sogenannter kontrollierbarer Zerlegungen der Einheit übernommen werden, zum anderen von sogenannten kontrollierbaren Treppenfunktionen. Beide Ansätze führen zu nichtlinearen Theorien. Ziel ist die Gewinnung linearer Approximationsschemata innerhalb dieser Theorien. Bei der Untersuchung gleichmäßiger Limites kontrollierbarer Treppenfunktionen stößt man auch auf unstetige Funktionen. Jedoch besitzen die in diesem Sinne approximierbaren Funktionen noch eine abgeschwächte Stetigkeitseigenschaft - sie sind quasistetig im Sinne von Kempisty. Diese Erkenntnis kann zum Ausgangspunkt für eine qualitative Approximationstheorie quasistetiger Funktionen auf beliebigen topologischen Räumen genommen werden.

在Analogie zur klassischen Approximationstheorie中，die den格拉德der Approximierbarkeit stetiger Funktionen durch Polynome in Beziehung setzt zu Glattheitseigenschaften der betreffenden Funktionen（Sätze von杰克逊und伯恩斯坦），soll auf beliebigen kompakten metrischen Räumen eine quantitative Approximationstheorie für stetige Funktionen entwickelt韦尔登.多路复用器的作用可以通过线性组合来控制单个韦尔登的零部件，从而实现相应的控制功能。Beide Ansätze führen zu nichtlinearen Theorien.这是线性近似原理的内在体现. Bei der Untersuchung gleichmäßiger Limites kontrollierbarer Treppenfunktionen stößt man auch auf unstetige Funktionen. Jedoc besitzen die in diesem Sinne approximierbaren Funktionen noch eine abgeschwächte Stetigkeitseigenschaft - sie sind quasistetig im Sinne von Kempisty.这一研究可以为一个定性的近似理论准函数提供支持，使我们相信拓扑关系是韦尔登的。