3次元多様体基本群の表現に関する研究

3维流形基本群表示研究

• 批准号: 13740031
• 负责人: 下川 航也
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Saitama University (2002)Tohoku University (2001)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740031/
• 关键词: 結び目; デーン手術; 双曲多様体; 本質的局面

双曲結び目に沿ったデーン手術は、ほとんどの場合双曲多様体を生み出すことがThurstonにより示されている。よって、双曲結び目のデーン手術の主な研究課題の一つとして、その例外の場合(例外的デーン手術)の特徴付けがある。例外的デーン手術は、Thurstonの幾何学化予想を仮定すると、可約的な場合、本質的トーラスを含む場合、巡回的な場合、有限的な場合、そして、(基本群が無限群の)ザイフェルト多様体を産む場合に分けられる。Dunfieldは、例外デーン手術が巡回的な場合に、その手術スロープ近くに本質的曲面の境界スロープが見付かることを示した.また、可約的な場合と、本質的トーラスを含む場合については、そのその手術スロープ自体が本質的曲面の境界スロープとなっている。今回の研究では、例外的手術一般の場合に付いて、同様の結果を示した。また、有限的な場合とザイフェルト多様体を産む場合については、その距離の評価も得た。この結果により、今まで場所が不明であった例外的デーン手術のスロープも、その結び目の外部空間の本質的曲面の様子を調べることにより、見付けることが出来るようになった。用いた手法は次の通りである。結び目の外部の基本群のSL(2,C)への表現の指標全体の成す空間を考え、その複素1次元成分(曲線)を固定する。その情報を用いてスロープに対し定義されているノルムを取ると、例外的手術のスロープはノルムが小さい、という事実を用いて、良い性質の極限点を曲線上にみつける、と言うものである。そして、その極限点から生成される本質的曲面の境界スロープが求めるものである。

Hyperbolic junction along the line of surgery, surgery, and other occasions hyperbolic multi-body production, such as Thurston, is shown. The main research topic of hyperbolic junction and eye surgery is one of the characteristics of special occasions (exceptional surgery). Exceptional cases include surgery, Thurston's geometric assumptions, reducible cases, essential cases, itinerant cases, finite cases, basic groups, infinite groups, and multi-body cases. Dunfield is an exception to surgery. It's a tour. It's a surgery. It's a tour. It's a tour. It's a tour. For example, if the surface of a curved surface can be reduced, the surface of a curved surface can be reduced. This paper presents the results of this study in general and exceptional cases. For limited occasions, the distance between the two objects can be evaluated. The result of this is that the location is unknown, the exception is the operation, the connection is the nature of the surface of the outer space, the adjustment is made, the location is unknown, the operation is abnormal, the connection is abnormal. Use the technique to reverse the order of communication. The index of SL(2,C) of the external basic group of the junction is considered as the whole composition space, and the complex element 1 component (curve) is fixed. The information is used in the definition of the term, except for the operation of the term, the term is used in the case of the operation of the term, the term is used in the case of the operation of the term, and the term is used in the case of the operation of the term. The boundary of the surface of the essence is the boundary between the limit point and the boundary point.

项目成果

H.Matsuda, M.Ozawa, K.Shimokawa: "On non-simple reflexive links"J. Knot Theory Ramifications. 11. 787-791 (2002)

H.Matsuda、M.Ozawa、K.Shimokawa：“论非简单反身联系”J。

Chuichiro Hayashi, Koya Shimokawa: "Thin position of a pair (3-manifold, 1-submanifold)"Pacific Journal of Mathematics. 197-2. 301-324 (2001)

Chuichiro Hayashi、Koya Shimokawa：“一对的薄位置（3-流形，1-子流形）”太平洋数学杂志。

Chuichiro Hayashi, Koya Shimokawa: "Heegaard Splitting of trivial arcs in compression bodies"Journal of Knot and Its Ramifications. 10. 71-87 (2001)

Chuichiro Hayashi、Koya Shimokawa：“压缩体中琐碎弧的 Heegaard 分裂”Journal of Knot 及其后果。

Chuichiro Hayashi, Koya Shimokawa: "Heegaard splittings of the pair of solid torus and the core loop"Revista Matematica Complutense. 14-1. 479-501 (2001)

Chuichiro Hayashi、Koya Shimokawa：“一对实体环面和核心环的 Heegaard 分裂”Revista Matematica Complutense。

Chuichiro Hayashi, Koya Shimokawa: "A condition for a graph in the disc to contain the half hemisphere of the dodecahedron-Application to Dehn Surgery theory-"Interdisciplinary Information Sciences. 7-1. 5-16 (2001)

Chuichiro Hayashi、Koya Shimokawa：“圆盘中的图形包含十二面体半球的条件 - 在 Dehn 手术理论中的应用 -”跨学科信息科学。