集合値計画法と問題の埋め込みに関する研究

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近年、社会における価値観の多様化が進み、また集合値解析学、非線形解析学、凸解析学等が発展してきたことに伴って、集合値最適化理論の再構築が求められている。特にこれまでの評価基準の見直しに関する研究により、ある種の集合値最適化問題は、ある線形空間での最適化問題として帰着されることが示されている、本研究の目的は、この問題が埋め込まれる線形空間を観察することで導かれる理論的な解析および応用的な解析を行なうことである。本年度は以下の研究を行った。【基礎理論の発展】埋め込みに密接に関連する集合値解析的な概念に関する性質に関する基礎的な理論を発展させた。応用上有用ないくつかの定理を証明した。【問題への応用】実際問題への応用について考察した。特に問題に対する解を発見する方法に関して研究を行い、いくつかの結果を導いた。【解析システムの構築】これまでに得られた結果を用いて、埋め込み理論を意識し、集合値の表現に工夫を凝らした集合値計画法および集合値解析が可能であるシステムの基礎を構築した。【研究会等における発表を通じた意見交換】本年度の研究成果は、国際会議GCM7をはじめとするいくつかの研究集会で発表し、国内外を問わず本研究に対する意見を広く求めることが出来た。同時にWWW、e-mailを通じて、多くの研究者との意見交換を行った