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半単純リー群の離散系列表現の行列係数と保型因子

半单李群离散序列表示的矩阵系数和自守因子

基本信息

批准号：
14740003
负责人：
早田孝博
金额：
$ 1.02万
依托单位：
Yamagata University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2003
项目状态：
已结题

项目摘要

半単純リー群の表現の行列係数からは、カスプ保型形式の空間の核関数ができ、その次元をもとめることができるはずである。しかし、実際の計算においては行列係数の群上での表示や、そのある種の積分変換の困難さがあり、その点での研究は進んでいない。カスプ形式の「補空間」をなすものとしてアイゼンシュタイン級数がある。これは二乗可積分でないため、一般には表現の重複度などを使った良い理解がない。しかしそれらの代表するコホモロジーについてはいくらかわかってきた。カスプ形式の代表するコホモロジーは二乗可積分コホモロジーに含まれ、それらは重複度(=保型形式の次元)×リー環のコホモロジーでかける。(Vogan-Zuckerman).一方、アイゼンシュタイン級数の代表するコホモロジーはそういった記述はないものの、特に係数が正則の場合にはボレル-セールコンパクト化を通して境界のコホモロジーで完全に記述される。一般の係数の場合には、アイゼンシュタイン級数が極をもつ場合にはその留数から定まる二乗可積分な留数コホモロジーが定まる。問題はこの極をどう同定するかであるが、一般に定数項の計算に帰着し、さらにそれはレビ部分群のL関数の極/零点によって定まることを知った。(Langlands-Shahidi).階数1の(四元数)斜交群の場合、アイゼンシュタインコホモロジーの係数が正則の場合のパラメータづけは完全に計算することができた。今後の課題として、係数が退化している場合、極の計算の方法はある程度実行できるのだが、完全にやりきるにはもうすこし努力が必要である。また。階数2のユニタリ群の場合、今野による計算を利用すれば、一般の係数の場合に対するコホモロジーの計算の方針を立てることができ、今後これらを計算していく。

The representation of the semi-pure リー group, the row and column coefficients, and the space of the shape-preserving form The number of nuclear test is high, and the second dimension is high.しかし、実记のcalculationにおいては rank and file coefficient の group upper でのexpressionや、そのあるkindのPoint変changeのdifficultyさがあり、そのPointでの研究は入んでいない.カスプ formの「Complementary space」をなすものとしてアイゼンシュタイン seriesがある. The これは square can be integrated into the でないため, and the general には expresses the repeatability of the などを so that the った好い understands the がない.しかしそれらの represents するコホモロジーについてはいくらかわかってきた. The representative form of カスプのするコホモロジーは quadratic integral コホモロジーに contain まれ,それらは Repeatability (= the dimension of the shape-preserving form) (Vogan-Zuckerman). One side, the representative of the アイゼンシュタイン series するコホモロジーはそういったnarrationはないものの、Special coefficient がregular case にはボレル-セールコンパクト化を通してrealmのコホモロジーでcompletely describedされる. The case of general coefficient and the case of アイゼンシュタイン series are extremely をもつThe remaining number of にはその is determined by two times the integral. The problem is the same as the fixed number, the calculation of the general fixed number term, and the calculation of the fixed number.さらにそれはレビ partial group のL off number のpole/zero point によってdetermined まることをknow った. (Langlands-Shahidi). In the case of the oblique intersection group of order 1 (quaternion), アイゼンシュタインコホモロジーの coefficient がregular case のパラメータづけはcomplete にcalculation することができた. Future issues, cases of coefficient degradation, extreme calculation methods, and procedures It is necessary to work hard and do it completely.また. The case of order 2 のユニタリgroup, the case of Konano calculation and utilization, the case of general coefficientするコホモロジーのcalculation no policy を立てることができ、From now on これらをcalculation していく.