商特異点と導来圏

商奇点和派生范畴

• 批准号: 15740013
• 负责人: 石井 亮
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Hiroshima University (2005)Kyoto University (2003-2004)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740013/
• 关键词: 導来圏; 安定性条件; 特異点; モデュライ空間; 連接層; 単純特異点

一般の三角圏に対して,Bridgelandは安定性条件のモジュライ空間と言う複素多様体を構成した.この複素多様体は,いろんな観点から重要な空間であると考えられている.特に,安定性条件のモジュライ空間には,三角圏の自己圏同値のなす群が,自然に作用する.本年度はA型特異点の極小特異点解消の上の,連接層の有界導来圏に対する安定性条件の空間について,上原北斗氏や植田一石氏とともに,研究した.本年度にわかったことは,これが連結な複素多様体である,ということである.これまでに,この場合の安定性条件のモジュライには,特別な連結成分があり,それがアフィンワイル群の複素鏡映面(の加算無限個の和集合)の補集合と,複素平面から原点を除いたものの直積の,正則被覆空間になることがわかっていた.今回わかった事は,連結成分がこれしかない,ということである.また,この導来圏の自己圏同値のなす群は,Seidel-Thomasによるツイスト函手と自明な函手(直線束,多様体の自己同型,シフト函手)により生成されることがわかっていた.この事実は,上記連結成分が自己圏同値によって他の連結成分に移らない,と言う事と同値であったから,連結成分が一つしか無い,というのは自己圏同値のなす群の生成系を決定した結果よりも強い結果である.あと重要な問題としては,安定性条件のモジュライ空間が単連結であろう(上記被覆空間が普遍被覆空間であろう),というBridgelandの予想がある.これは,ツイスト函手のなす群がアフィンブレイド群に同型であるか,という問題と同値である.本年度は,この問題に対しても若干の進展を見た.

In general,Bridgeland is a triangular ring, and the stability conditions are discussed in detail. The complex elements are polyhedral, and the important space is the center. In particular, the stability condition of the triangle is the same as that of the triangle. This year, the study on the spatial stability conditions for the solution of A-type singular points and minimal singular points, and the study on the bounded conduction ring of the connecting layer. This year, In this case, the stability condition of the complex prime mirror surface (and the infinite sum set) of the complex prime plane is the direct product of the origin, and the regular covering space is the direct product of the origin. This time back to, link composition In this paper, the author discusses the relationship between the two groups,Seidel-Thomas, and the relationship between the two groups. This is the case, the above link component is the same value of its own circle, the link component is the same value, the link component is the same value, The important problem is that the stability conditions are not linked to each other in the same space (cover space is universal cover space). This is the same type of problem. Some progress has been made in addressing these issues during the year.

项目成果

Akira Ishii: "Representation moduli of the McKay quiver for finite subgroups of SL(3, C)"Proceedings of Clay School on Geometry and String Theory(AMS). 発表予定.

Akira Ishii：“SL(3, C) 有限子群的 McKay 箭袋的表示模”，克莱学校几何与弦理论 (AMS) 会议记录，计划发表。

Flops of G-HiIb and equivalences of derived categories by variation of GIT quotient

G-HiIb 的失败率和通过 GIT 商的变化得出的派生类别的等价物

• 发表时间: 2005
• 期刊: Duke Mathematical Journal 124-2
• 作者: A.Craw;A.Ishii
• 通讯作者: A.Ishii

Autoequivalences of derived categories on the minimal resolutions of $A_n$-singularities on surfaces

表面 $A_n$-奇点最小分辨率上派生类别的自等价

• 发表时间: 2005
• 期刊: Journal of Differential Geometry 71・3
• 作者: Akira Ishii;Hokuto Uehara
• 通讯作者: Hokuto Uehara

Alastair Craw, Akira Ishii: "Flops of G-Hilb and equivalences of derived categories by variation of GIT quotient"Duke Math.J.. 発表予定.

Alastair Craw、Akira Ishii：“G-Hilb 的浮点运算和通过 GIT 商的变化得出的派生类别的等价性”Duke Math.J.。即将出版。