Fusion of geometry and the theory of integrable systems

几何学与可积系统理论的融合

• 批准号: 19204006
• 负责人: MIYAOKA Reiko
• 金额: $ 17.64万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19204006/
• 关键词: 超曲面の幾何学; 可積分系; 特異点; 離散幾何学; パンルヴェ方程式; カオス性; 量子コホモロジー; 軌道の幾何学; 運動量写像; 離散化; 可積分な運動; 離散変形KdV方程式; Ricci soliton; tt*戸田格子; ミラー対称性; 双曲空間; クレパント解消予想; 幾何学; 等径超曲面; G_2軌道; 特異点のモデュライ; 調和写像論; Yang-Mills接続; アインシュタイン計量; 量子コホモロジー論

We classified almost all isoparametric hypersurface, and characterize them in terms of the moment map, which proves the evidence of a relation with integrable systems. A basic theory of surfaces with singularities, and a new method using the Legendre map have been established. Via the Riemann-Hilbert correspondence, the dynamical system of Painleve equations is investigated, and the view point of the chaos has been developed. The modularity of higher genus Gromov-Witten and the mirror symmetry are discussed. A surface with potential appeared in quantum cohomology is constructed, which contributes to the tt* geometry.

我们对几乎所有的等参超曲面进行了分类，并用矩映射对它们进行了刻画，证明了它们与可积系统的关系。建立了奇异曲面的基本理论和利用勒让德映射的新方法。通过黎曼-希尔伯特对应关系，研究了Painleve方程的动力系统，并提出了混沌的观点。讨论了高属Gromov-Witten的模性和镜像对称性。构造了量子上同调中出现的具有势的曲面，这有助于tt*几何。

项目成果

The geometry of fronts

锋面的几何形状

• 发表时间: 2009
• 期刊: Ann. of Math. 169
• 作者: M. Umehara K. Saji;K. Yamada
• 通讯作者: K. Yamada

Probabilistic approach to geometry(Advanced Studies in Pure Mathematics, Volume 57)

几何的概率方法（纯数学高级研究，第 57 卷）

• 发表时间: 2010
• 作者: M.Kotani;M.Hino;T.Kumagai
• 通讯作者: T.Kumagai

Free field approach to solutions of the quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations

量子 Knizhnik-Zamolodchikov 方程解的自由场方法

• 发表时间: 2008
• 期刊: Symmetry, Integrability and Geometry ; Methods and Applications 4 049
• 作者: Takeo Koiima;Jun'ichi Shiraishi;Kazunori Kuroki and Atsushi Nakayashiki
• 通讯作者: Kazunori Kuroki and Atsushi Nakayashiki

Differential structure of Abelian functions

阿贝尔函数的微分结构

• 发表时间: 2008
• 期刊: International Journal of Mathematics 19
• 作者: Takeo Koiima;Jun'ichi Shiraishi;Kazunori Kuroki and Atsushi Nakayashiki;Koji Cho and Atsushi Nakayashiki
• 通讯作者: Koji Cho and Atsushi Nakayashiki

非コンパクト対称空間への良い作用の構成法

如何在非紧对称空间上构建良好的效果

• 发表时间: 2010
• 期刊: 部分多様体幾何とリー群作用
• 作者: Ikeda;N.;Kitamura;Y.;Fujiie Setsuro;松本裕行;田丸博士
• 通讯作者: 田丸博士