開複素等質多様体上の積分幾何と特異な無限次元表現の実現

开复齐次流形上的积分几何和奇异无限维表示的实现

• 批准号: 14740117
• 负责人: 関口 英子
• 金额: $ 1.86万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740117/
• 关键词: ペンローズ変換; 半単純リー群; ユニタリ表現; 有界対称領域; 複素多様体; 積分幾何; 概均質ベクトル空間; 超幾何函数; 積分幾可

AIII型の有界対称領域D⊂C^<n^2>に対して,k階の小行列式型の連立偏微分方程式系M_kを考える.k=2の場合のM_kの解空間は多重調和関数の空間であり,Siegel上半空間におけるWeil表現の実現(柏原-Vergne)の類似になっている.さらにEuler作用素を付け加えるとGauss-青本-Gelfandの超幾何微分方程式系になることが知られている.k>2の場合は,3階以上の偏微分作用素が現れ,より一般の微分方程式系となる.その解空間については組織的な研究はなされていなかった.この方程式系を<Μ_k>^^^〜(λ)と書く.すなわち,<Μ_2>^^^〜(λ)は青本-Gelfandの超幾何微分方程式系であり,多重指数λは固有関数のパラメータになる.n, k,λが一般の場合にk階の偏微分方程式系<Μ_k>^^^〜(λ)の研究を行った.その手法は,当該研究者が前年度までの研究成果として得たペンローズ変換を用い,Dolbeaultコホモロジーの部分空間であって<Μ_k>^^^〜と同型になる線型空間を表現論的に構成することが重要なステップとなった.このDolbeaultコホモロジーはVogan-Zuckermanの導来加群を用いて代数的な性質を調べることができる.特に,K-type公式をBlattner予想(定理)を用いて具体的に計算し,さらに,それを極大トーラスに制限したときの分岐則を計算することによって,各固有値λに対応する固有関数の空間の(ペンローズ変換による)原像を決定することができる.この方針によって,方程式系<Μ_k>^^^〜(λ)はholonomicではないが,大域解からなる空間の次元は有限になることを証明した.特に,k=3かつn=3の場合に解空間の次元dim<Μ_3>^^^〜の組み合わせ論的な公式を与え,さらに,パラメータλ(多重指数)が無限年近づくときの漸近挙動を決定した.

A bounded symmetric domain D C^<n^2> of type AIII is a system of continuous partial differential equations M_k of small determinant type of order k. The solution space of M_k for the case k=2 is the space of multiple harmonic relations. In the case where k>2, the partial differential action of order 3 or more is present, and in the case of a system of general differential equations, the Euler action of order 3 or more is present. The study of spatial organization is the key to the solution of spatial problems. The equation system <M_k>^^~(λ). A Study of the System of Hypergeometric Differential Equations of Order k <M_k>^^~(λ) with Multiple Exponents λ <M_k>^^~(λ) in General Cases. When the researcher obtained the results of the previous year's research,Dolbeault's linear space was represented as an important part of the structure of the linear space. The Dolbeault group is called the Vogan-Zuckerman group. In particular, the K-type formula Blattner presupposes (theorem) to be used in the calculation of the specific, the maximum, the limit, the divergence, the calculation of the inherent λ, the space of the fixed number, and the determination of the original image. This policy is based on the equation system <M_k>^^~(λ). In particular,k=3 n=3 and the solution space of the dimensional dim<_3>^^~ and the composition of the theory of the formula of

项目成果

H.Sekiguchi: "The Penrose transform for Sp(n,R) and singular unitary representations"Journal of the Mathematical Society of Japan. 54. 216-253 (2002)

H.Sekiguchi：“Sp(n,R) 的彭罗斯变换和奇异酉表示”日本数学会杂志。

H.Sekiguchi: "The Penrose transform for Sp(n, R,) and singular unitary representations"Journal of the Mathematical Society of Japan. 54. 216-253 (2002)

H.Sekiguchi：“Sp(n, R,) 的彭罗斯变换和奇异酉表示”日本数学会杂志。