代数群と量子群の表現論と組み合わせ論

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1.A型アファイン量子群のフォック表現における柏原/ルスティックの大域的結晶基底と岩堀-ヘッケ代数の表現論の関係を主に調べてきた。(1)(Leclerc氏との共同研究)A型アファイン量子群のランクが十分大きいときに(無限大でよい)レベル2のフォック空間における大域的基底と古典型岩堀-ヘッケ代数の構成可能指標の関係を、行者氏の結果を拡張する形で(しかし別の方法で)有木氏の理論の枠において明らかにした。構成可能指標/左セルおよびファミリー/両側セルの概念は有限シェバレー群やリー環の表現論において以前からよく知られるものだった。そういったものがアファイン量子群側で、自然な形として現れる点も興味深い。(2)(Chuang, Tan氏との共同研究)ピエールのフックにおける対称群の分解定数の記述をアファイン量子群側から焼き直し、v-変形分解定数(i.e.アファインA型の放物的カジュダン-ルスティック多項式)として具体的に与える公式を構成した。これは、ジェイムスによる分解定数に関するいくつかの法則を、すべてv-変形分解定数に持ち上げる計画の第2作目である。2.例外型岩堀-ヘッケ代数及び有限シェバレー群において次のことを研究した。(1)q-元体上のE_6型有限シェバレー群の非等標数lにおける主ブロックが、レヴィ部分群であるD_4型シェバレー群の正規化群の主ブロックに森田同値となることをlがq^2+1を割る場合に示し、ブルエの予想をD_4型に簡約することに成功した。(2)F_4型岩堀-ヘッケ代数のパラメータが有限シェバレー群からくる選択の場合で巾根となるときに、各ブロックをドロッツによる表現型により分類した。(3)(吉田憲秀氏との共同研究)E_7型岩堀-ヘッケ代数の左セル表現/既約表現のW-グラフの決定がほぼ完了した。