代数群と量子群の表現論と組み合わせ論

代数群和量子群的表示论和组合数学

• 批准号: 03J01248
• 负责人: 宮地 兵衛
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J01248/
• 关键词: crystal bases; canonical bases; constructible characters; Iwahori-Hecke algebra; quantam groups; Fock space; blocks; representation type

1.A型アファイン量子群のフォック表現における柏原/ルスティックの大域的結晶基底と岩堀-ヘッケ代数の表現論の関係を主に調べてきた。(1)(Leclerc氏との共同研究)A型アファイン量子群のランクが十分大きいときに(無限大でよい)レベル2のフォック空間における大域的基底と古典型岩堀-ヘッケ代数の構成可能指標の関係を、行者氏の結果を拡張する形で(しかし別の方法で)有木氏の理論の枠において明らかにした。構成可能指標/左セルおよびファミリー/両側セルの概念は有限シェバレー群やリー環の表現論において以前からよく知られるものだった。そういったものがアファイン量子群側で、自然な形として現れる点も興味深い。(2)(Chuang, Tan氏との共同研究)ピエールのフックにおける対称群の分解定数の記述をアファイン量子群側から焼き直し、v-変形分解定数(i.e.アファインA型の放物的カジュダン-ルスティック多項式)として具体的に与える公式を構成した。これは、ジェイムスによる分解定数に関するいくつかの法則を、すべてv-変形分解定数に持ち上げる計画の第2作目である。2.例外型岩堀-ヘッケ代数及び有限シェバレー群において次のことを研究した。(1)q-元体上のE_6型有限シェバレー群の非等標数lにおける主ブロックが、レヴィ部分群であるD_4型シェバレー群の正規化群の主ブロックに森田同値となることをlがq^2+1を割る場合に示し、ブルエの予想をD_4型に簡約することに成功した。(2)F_4型岩堀-ヘッケ代数のパラメータが有限シェバレー群からくる選択の場合で巾根となるときに、各ブロックをドロッツによる表現型により分類した。(3)(吉田憲秀氏との共同研究)E_7型岩堀-ヘッケ代数の左セル表現/既約表現のW-グラフの決定がほぼ完了した。

1. The relationship between the expression of type A quantum groups and the crystal bases of large domains is mainly regulated. (1)(Leclerc's joint study)A type of quantum group is very large (infinite). The basis of a large field in a space is classical. The relationship between the possible indexes of the composition of the algebra and the results of the algorithm is discussed. The composition of the index/left side of the concept of the group is limited to the performance of the group. The quantum group side, the natural shape and the deep interest of the dot appear. (2)(Chuang, Tan's joint study) Description of the decomposition coefficient of the quantum group side, v-shape decomposition coefficient (i.e., the decomposition coefficient of the A-type compound) and the specific formula. The second task of the project is to determine the number of decomposition problems related to the number of decomposition problems and the number of decomposition problems related to the number of decomposition problems. 2. A study of the exceptional type of rock formation (1)q-The main part of the normalized group of the E_6-type finite element group is shown to be successful in the case of q^2+1. (2)F Type 4: The phenotype is classified according to the number of generations. (3)(A joint study by Kensei Yoshida and his colleagues on the determination of the left and right performance of the E_7-type Iwaki algebra was completed.

项目成果

Bernard Leclerc, 宮地兵衛: "Constructible characters and canonical bases"Journal of Algebra. 発表予定.

伯纳德·勒克莱尔，贝宫地：“可构造的字符和规范基”代数杂志即将出版。