代数スタッフの変形理論

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今年度は、まず昨年度までの研究に引き続き代数スタックの間の1-morphismをパラメータ付ける代数スタック(Homスタック)、および代数スタック上の直線側をパラメータ付ける代数スタック(Picardスタック)の存在について研究した。この研究にはArtinの判定条件を用いていたが、条件のうち完備化との可換性(Grothendieckの存在定理)の証明を改良したほか、対象となる代数スタックに仮定する条件を弱めることに成功した。今年度後半はこれまでの代数スタックの変形理論およびHomスタックの理論の応用について次のような研究を行った。・ある種のモジュライスタックをHomスタックの一例としてとらえること・「群スタック」の例の構成これらは将来より大きな理論の出発点となることが期待されるものである。上記のHomスタックに関する研究内容をまとめた論文"Hom stacks"がmanuscripta mathematica誌に掲載された。また代数スタックの理論の入門からHomスタックの理論までに関する講演を鹿児島大学における研究集会などで講演した。また、日本数学会秋季総合分科会において、昨年度研究した代数スタック上のコホモロジーの上半連続性について講演した。