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ループ空間からの量子コホモロジー環へのアプローチ

从环空间研究量子上同调环

基本信息

批准号：
03J05482
负责人：
入谷寛
金额：
$ 1.73万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J05482/
关键词：
量子コホモロジーミラー対称性トーリック多様体グロモフ・ウィッテン理論ビラソロ予想量子K理論軌道体ループ空間収束性量子Lefschetz 評価つき冪級数環ホモロジカル幾何学 Gromov-Witten不変量量子D加群同変フレア理論ミラー変換

项目摘要

前年度に引き続き,必ずしもファノ(Fano)とは限らないトーリック多様体のミラー対称性および量子コホモロジーについて研究を進めた.ファノなトーリック多様体の量子コホモロジーはミラーの振動積分によって決定される(ミラー対称性).前年度の研究では,このミラー対称性をファノではない場合に拡張し,トーリック多様体の量子コホモロジーがファノであるとないとにかかわらず半単純であることを観察した.今年度はこの観察に基づき,トーリック多様体の同変量子コホモロジーに対するR予想を証明した.Giventalの理論により,このR予想からトーリック多様体の(全種数にわたる)グロモフ・ウィッテン理論に対するビラソロ予想が従う.またR予想の証明の系として,トーリック多様体がファノでなくても,対応するミラーの振動積分は(特別なサイクルに対して)量子コホモロジーD加群の形式解を与えることも分かる.またファノとは限らないトーリック多様体の量子コホモロジーを扱った前年度のプレプリントの証明にギャップを見つけ,その修正も行った.次に,量子コホモロジーのK理論版である量子K理論の研究を進めた.ループ空間を用いた発見的方法を用いると量子K理論は差分加群の構造をもつと予想されるが,ある条件を満たす差分加群から逆に量子K理論と同じ構造を持つものが構成できることを観察した.ここでの差分加群はK(BS^1)(形式べき級数環)上ではなく,1点のS^1同変K群(ローラン多項式環)上で定義されるのが自然であり,これは量子K理論の剛性(rigidity)を示唆していると思われる.さらに一般の複素向きづけられたコホモロジー理論にK理論の場合の観察を拡張するのも今後の課題である.さらに,トーリック軌道体(toric orbifold)の量子コホモロジーについてもループ空間の代数的なモデルを用いた研究を現在進めている.

In the past year, the research on the symmetry of multi-species and quantum multi-species has been carried out. The determination of the vibrational integral of the multi-component quantum mirror is based on the symmetry of the mirror. The previous year's research was conducted on the symmetry of quantum particles in various situations. This year, we will prove that the theory of Givental is based on the observation that the same quantum theory of diversity is based on the same quantum theory of diversity. A proof of the system of quantum theory is given. The vibrational integral of quantum theory is the formal solution of quantum theory. The first year of the first year of the first Next, quantum quantum theory K version of quantum theory research progress. The quantum K theory is used to construct the differential addition group. The quantum K theory is used to construct the differential addition group. On the differential addition group K(BS^1)(ring of formal series) In general, the complex elements of the theory of K theory of the situation of observation, expansion and future issues In the meantime, the quantum theory of toric orbifold has been studied in detail.