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量子コホモロジーとミラー対称性の研究

量子上同调和镜面对称的研究

基本信息

批准号：
19740039
负责人：
入谷寛
金额：
$ 1.62万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

まず,報告者の一般ミラー変換(generalized mirror transformation)に関する論文を大幅に改訂し,より一般の枠組みで一般ミラー変換が定式化できるように改良した.この論文は次年度に出版予定である.量子K理論の差分加群構造の今後の研究において,改訂で行った作業が役に立つと期待している.次に,量子コホモロジーにおける整構造・実構造の研究を行った.この研究はCoates・Corti・Tseng氏と共同で行ってきた量子コホモロジーの大域的な性質を調べる研究と密接にかかわっている.量子コホモロジーは一般には多次元の変形パラメータqを持つ可換環であるが,さらに量子コホモロジーは平坦接続を持ち,パラメータqの空間上にあるD加群を定める.量子コホモロジーにおける整構造・実構造とは,このD加群の定める局所系の実・整構造のことである.本年度はこの実・整構造が多様体のK群によって記述されることを見出した.ある多様体の量子コホモロジーを,パラメータqに関して解析接続することにより別の多様体(または軌道体)の量子コホモロジーが得られる,という現象は上記共同研究においてトーリックの例で観察されていた.報告者は,この大域的な量子コホモロジーの解析接続は,K群で与えられる量子コホモロジーの整構造を通じて,二つの多様体(または軌道体)のK群の同型から誘導される,という予想を提出した.この予想に基づくと,クレパント解消予想において,qが1の冪根に特殊化される理由が自然に説明できる.さらにトーリック軌道体の場合に,K群によって与えられる整構造はトーリックのミラーであるLandau-Ginzburg模型の自然な整構造に一致することを証明した.また量子コホモロジーにおける実構造はあるゆるい条件のもとで,極大体積極限の近傍でtt*幾何学を与えることを証明し,射影直線の場合に具体的にtt*幾何学のエルミート計量を計算した.

まず, the reporter's generalized mirror transformation) The paper has been greatly revised and revised It is expected that the paper will be published in the next year. Future research on the differential aggregation group structure of quantum K theory will be carried out.いて,Revised でったjob が伫立つとLooking forward to している.Time に,Quantum コホモロジーにおけるintegrated structure・実structural researchを行った.この研究はCoates・Corti・Tsengshiと同で行ってきたquantumコホモロジーの大区The nature of the を tune べる research and close connection にかかわっている. Quantum コホモロジーは general には multidimensional の変shaped パラメータqをHold つ can change the ring でるが, さらにquantum コホモロジーは flat connection 続をhold ち, パラメータqのSpace upper にあるD plus group を定める.Quantum コホモロジーにおける全组・実struct とは, このD加群のdeterminedめるbureau system の実・全 Structure のことである. This year's はこの実・Reorganized structure of が多様体のK集团によってnarrativeされることを见出した.ある多様体のquantumコホモロジーを,パラメータqに关してanalytical connection続することにより不多様体(またはOrbital body)のquantumコホモロジーが得られる,といいうはThe above mentioned joint research on においてトーリックの Example で看されていた.Reporter: は,この大区なquantumコホモロジーのanalytic connection 続は, K group で and えられるquantum コホモロジーのintegrated structure を通じて, 二つのmultiple body (または orbit Body) のK group の homotype から inducing される, という yu want を propose した. この yu wan に base づくと, クレパント dissolve yu want において, qが1のpower rootにSpecializationされるreasonがnaturalにExplanationできる.さらにトーリックOrbital bodyのoccasionに,K groupによってIt is consistent with the natural structure of the whole structure of the Landau-Ginzburg model.ることをproves した.またquantum コホモロジーにおける実construct はあるゆるいcondition のもとで, the maximum volume limit is close to でtt*geometry and the proof of the projective straight line, the specific situation of the projective straight line tt*geometry and the calculation of the measurement.