滑らかでない非凸領域でのナビエ・ストークス方程式の解に対する数値的検証法の研究

非光滑非凸区域纳维-斯托克斯方程解的数值验证方法研究

• 批准号: 03J52911
• 负责人: 橋本 弘治
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J52911/
• 关键词: 数値的検証法; Navier-Stokes方程式

滑らかでない非凸境界を持つ定常Navier-Stokes方程式は,例えばステップ・フローを始めとする理工学上の問題などに現れ,その流体の動きを解析することは非常に重要であるが,内部角の影響による特異性などの為に理論解析が非常に難しい問題として知られている.一方,数値的検証法も非凸領域ではスペクトル法など矩形領域に対する手法の適用が困難である為,現在手付かずの状況である.それゆえ本研究では,九州大学中尾充宏研究室の共同研究として,一連の数値的検証アルゴリズムの開発を行った.1.Driven-Cavity問題に関する有限要素法を用いた数値的検証の実現Navier-Stokes方程式に対しては,スペクトル方を用いた手法以外には実用的な問題への検証例が未だほとんど存在しない為,先ず空間2次元凸領域でのDriven Cavity Problemに対して,有限要素法とその構成的事前誤差評価を用いた検証法の定式化と実際の検証を試みた.その結果,矩形領域においては海外における他の結果よりも遥かに小さな粘性係数に対応する数値的検証法の開発に成功し,このような手法の実用性が確認できた.2.Navier-Stokes方程式における線形化逆作用素の直接評価法の構築上記の結果をもとにして現在,空間2-3次元非凸領域でのNavier-Stokes方程式に対する数値的検証法について検討を進め,以下の成果を上げている.Navier-Stokes方程式ではStokes-射影に対する有限要素法の事前誤差評価が本質的に重要となる.そこで,非凸領域を包含する凸領域のH^1_0-射影に対する誤差評価定数を利用して,両領域の相対比率から非凸領域でのStokes-射影の構成的事前誤差評定数の計算法を開発し,行列固有値問題として精度保証付き数値計算により具体的に算定した.また,逆作用素の直接評価では射影部分の評価が大きな役割を果たすことになるが,Stokes-射影は直交射影ではない為にこの評価に新たな問題が生じる.よって,H^1_0-射影とStokes-射影を組み合わせて評価することにより,これを擬似鞍点型行列固有値問題へ帰着させて混合型作用素の直接評価を行うことに成功した.その有効性を確認する為,具体的問題に対する数値計算を進めた.

Slide ら か で な い non-convex boundary を hold は つ unsteady Navier - Stokes equations, example え ば ス テ ッ プ · フ ロ ー を beginning め と す る institute on の な ど に れ, そ の fluid dynamic き の を parsing す る こ と は very important で に あ る が, internal Angle の influence に よ る specificity な ど の theory for に が very に difficult し い problem と し Youdaoplaceholder0 knows られて る る. 検 proofs of one party, the numerical も non-convex domain で は ス ペ ク ト ル method な ど rectangular areas に す seaborne る technique difficulty の applicable が で あ る for, now hand pay か ず の condition で あ る. そ れ ゆ え this study で は, kyushu university in tail filling macro common research laboratory の と し て, for の the numerical 検 pass ア ル ゴ リ ズ ム の open 発 を line っ た. 1. Driven - C Avity problem に masato す る を finite element method using い た the numerical 検 pass の be presently Navier - Stokes equations に し seaborne て は, ス ペ ク ト ル party を with い た technique outside に は be used な problem へ の 検 card case が not だ ほ と ん ど exist し な い for, first ず space 2 dimensional convex domain で の Driven Cavity Problem に し seaborne て, finite element method と そ の form error evaluation in advance 価 を with い た 検 proofs の demean と be interstate の 検 card を try み た. そ の as a result, the rectangle area に お い て は overseas に お け る he よ の results り も remote か に small さ な viscous coefficient に 応 seaborne す る 検 proofs of the numerical の open 発 に し success, こ の よ う な gimmick の be use sex が indeed Recognize で き た. 2. The Navier - Stokes equations に お け る linear inverse function element の review 価 directly the law の construct written の results を も と に し て now, space for 2-3 yuan non-convex domain で の Navier - Stokes equations に す seaborne る 検 proofs of the numerical に つ い て 検 for を into め, the following を の results げ て い る. Na Vier - Stokes equations で は Stokes - projective に す seaborne る error evaluation of finite elements method の advance 価 が essential important と に な る. そ こ で, non-convex domain を contains す る convex domain の H ^ 1 _0 projective に す seaborne る error evaluation 価 destiny を using し て, struck areas の phase ratio of seaborne か ら non-convex domain で の Stokes - projective の の calculation error evaluation method into the advance を open 発 し, inherent numerical problem と ranks し て precision guarantee pay き the numerical computing に よ り specific に consider し た. ま た, inverse function element の directly review 価 で は projective part の review 価 が big き な "を cut fruit た す こ と に な る が, Stokes - projective は orthogonal projective で は な い for に こ の review 価 に new た な が raw problem じ る. よ っ て, H ^ 1 _0 projective と Stokes - projective を group み close わ せ て review 価 す る こ と に よ り, こ れ を quasi saddle point type numerical problems inherent ranks へ 帰 the さ せ て hybrid effect element の directly review 価 を line う こ と に successful し た. そ の have sharper sex を confirm す る for specific question に す seaborne る the numerical computing を into め た.

项目成果

A Numerical Method to Verify the Invertibility of Linear Elliptic Operators with Applications to Nonlinear Problems

• DOI: 10.1007/s00607-004-0111-1
• 发表时间: 2005-07
• 期刊: Computing
• 影响因子: 3.7
• 作者: M. Nakao;K. Hashimoto;Yoshitaka Watanabe

A Numerical Verification Method for Solutions of Singularly Perturbed Problems with Nonlinearity

非线性奇异摄动问题解的数值验证方法

• 期刊: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics (掲載予定)
• 作者: Hashimoto;K.
• 通讯作者: K.

Numerical verification methods for solutions of the free boundary problem

自由边界问题解的数值验证方法

• 发表时间: 2006
• 期刊: Numerical Functional Analysis and Optimization 26[4-5]
• 作者: K.Hashimoto;K.Kobayashi;M.T.Nakao
• 通讯作者: M.T.Nakao