配置空間の手法による高次元結び目の不変量

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量子トポロジー、とくに、結び目と long knot の量子不変量と有限型不変量の研究を行った。研究分担者の Leturcq さんは、高次元 long knot の Bott-Cattaneo-Rossi 不変量について研究をしている。高次元 long knot とは、n次元ユークリッド空間を(n+2)次元ユークリッド空間に適切に埋め込んだもののことで、Bott-Cattaneo-Rossi 不変量とは、long knot の補空間の点配置の配置空間積分から定義される不変量であり、もともとは奇数次元の long knot に対して定義されていた。Leturcq さんは、この結果を偶数次元の long knot に対して拡張した。さらに、Leturcq さんは、Bott-Cattaneo-Rossi 不変量をさらに一般的な不変量（ある種の図式に値をもつ不変量）に拡張することをめざしており、その研究の部分的な結果を得ている。Leturcq さんは、それらの研究に関連して、論文「Bott-Cattaneo-Rossi invariants for long knots in asymptotic homology R^3」（プレプリント）を執筆した。また、Leturcq さんは、Bott-Cattaneo-Rossi 不変量に関する研究について、2020年11月に、数理解析研究所の低次元トポロジーセミナー（オンライン）で講演し、2021年1月に、東京大学で開催された国際会議「16th East Asian Conference on Geometric Topology」（オンライン）で講演し、2021年2月に、京都大学で開催された国際研究集会「6th KTGU Mathematics Workshop for Young Researchers」（オンライン）で講演した。