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相互作用のある多重軌道ランダム格子模型の染色的構成と基底状態の指数定理

相互作用多轨道随机晶格模型和基态指数定理的彩色构造

基本信息

批准号：
15740245
负责人：
山中雅則
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Nihon University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

通常の周期格子を含むランダム格子上に定義された、多重起動の相互作用する電子模型群の基底状態を解析的に研究した。この基底状態は、電子の軌道を「色」に、格子の双対グラフを「国」に対応させた場合、グラフ理論における染色問題に帰着される。染色問題はグラフ理論において四色定理として知られる離散数学の1つの分野である。前年度までは電子模型群の一般論に関する研究を主として行ってきた。今年度は具体的に現実に対応する模型に関して研究を行った。(1)具体的には、多重電子軌道において運動積分のネットワークがダイナミカルに変化するような模型の性質を調べた。このネットワークを多様体へ埋め込み、多様体の種数が変化するようなネットワークの再構成が起こる場合に、軌道秩序状態と基底状態の縮退度が指数定理によってどのように支配されているか、そのメカニズムを解明した。(2)模型群の中でも、Mielke-Tasaki強磁性のメカニズムに近い機構で特殊な軌道秩序状態を呈する模型について、具体的に厳密解を構成し、基底状態の性質を調べた。(3)さらに、模型の変形により、異方的超伝導ペアリング状態を呈する模型を構成し、その基底状態の性質を調べた。(4)厳密解の構成のためには、模型に出てくるいくつかのパラメータ間に、一定の条件が成り立たなくてはならない。その条件を外した場合に厳密解により代表される性質をもつ状態が安定かどうかを数値的手法により調べた。具体的にはパワーメソッドを用いたハミルトニアンの対角化を行い、数値的に基底状態を求めることで、種々の物理量を計算した。(5)結晶の位相幾何学的分類を行った。この分類に実際に対応する物質群として、いわゆるトポロジー的結晶をあげることができる。このトポロジー的結晶の分類を提案し、現存するトポロジー的結晶の分類を行った。

The analysis of the basic state of the electron model group includes the definition of the periodic lattice and the interaction of multiple starts. The basic state, the orbit of the electron, the color of the lattice, the double phase of the lattice, the color of the lattice. Coloring problem is the theory of four-color theorem. A study on the general theory of electron model groups was conducted in the past year This year, we will conduct research on specific models. (1)The properties of the model are adjusted according to the characteristics of the multiple electron orbits. In this case, the orbital order state and the degree of degradation of the base state are governed by the exponential theorem. (2)Model group, Mielke-Tasaki ferromagnetism, close structure, special orbital order state, model structure, specific structure, substrate state properties (3)In addition, the shape of the model is different, and the superconductivity of the model is different. The structure of the model is different, and the properties of the base state are adjusted. (4)The composition of the secret solution and the model are in the middle of the process. The condition is different from the condition. The condition is different from the condition. The condition is different from the condition. The specific parameters of the matrix are calculated using the matrix parameters. (5)Classification of crystal phase geometry. This classification is based on the substance group and the crystal structure. The classification of crystals in this paper is proposed, and the classification of crystals in this paper is implemented.