ホログラフィー原理と超重力および高階微分重力理論の厳密解についての研究

今年度は、強い重力場があるときの時間依存したブラックホール解を構成した。通常、重力場の従う方程式は高度に非線形なので、厳密解を求めることは非常に難しいのであるが、我々は適当な座標依存性をさせた場合にはそれが可能であることを見いだし、厳密解を構成することに成功した。さらにその解を交差しているブレイン解へ拡張することに成功した。これらは、時間依存した宇宙初期の解析、とくに初期特異点の解析に有用であると考えられる。これらの解の宇宙初期への応用などは今後の検討課題である。一方、最近量子重力との絡みで、重力の高階微分項を導入した理論が注目されている。その理由は、一般にそのような理論はゴーストモードを持つにもかかわらず、3次元ではユニタリーになる場合があることが指摘されたからである。私は3次元の4次までの高階微分を含む最も一般的な理論について、どのような場合にユニタリー性が保たれるかを一般的に解析し、その重要性を明らかにした。また、これが繰り込み可能な理論担っているかどうかを検討し、一般の場合は繰り込み可能であるが、ユニタリーな場合には繰り込み不可能であることを示した。すなわち、ユニタリー性と繰り込み可能性は両立しないとの結論を得た。以上の成果はJHEP,Class. Quant. Grav.,European Phys. J.に掲載されている。

今年度は、強い重力場があるときの時間依存したブラックホール解を構成した。通常、重力場の従う方程式は高度に非線形なので、厳密解を求めることは非常に難しいのであるが、我々は適当な座標依存性をさせた場合にはそれが可能であることを見いだし、厳密解を構成することに成功した。さらにその解を交差しているブレイン解へ拡張することに成功した。これらは、時間依存した宇宙初期の解析、とくに初期特異点の解析に有用であると考えられる。これらの解の宇宙初期への応用などは今後の検討課題である。一方、最近量子重力との絡みで、重力の高階微分項を導入した理論が注目されている。その理由は、一般にそのような理論はゴーストモードを持つにもかかわらず、3次元ではユニタリーになる場合があることが指摘されたからである。私は3次元の4次までの高階微分を含む最も一般的な理論について、どのような場合にユニタリー性が保たれるかを一般的に解析し、その重要性を明らかにした。また、これが繰り込み可能な理論担っているかどうかを検討し、一般の場合は繰り込み可能であるが、ユニタリーな場合には繰り込み不可能であることを示した。すなわち、ユニタリー性と繰り込み可能性は両立しないとの結論を得た。以上の成果はJHEP,Class. Quant. Grav.,European Phys. J.に掲載されている。