ソフトモード乱流を生じる反応拡散系の解析

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ソフトモード乱流やこれに類する時空カオスが出現する系として、地震波のモデル方程式(Nikolaevskii方程式)、電磁流体力学的な液晶対流系、Rayleigh-Benard対流系、反応拡散系が挙げられる。この反応拡散系が、あるパラメータ領域でNikolaevskii方程式に帰着することは、本研究代表者の以前の研究で明らかにされた。Nikolaevskii方程式で生じるカオス状態は、自然界に広く観られるクラスの時空カオス状態であって、その性質の解明は重要である。そこで、よく知られたKuramoto-Sivashinsky方程式における時空カオスと比較しつつ、Nikolaevskii方程式における時空カオスのロバスト性や発生機構を解明した。また、P.~C.~Matthewsらが提案した乱流揺らぎの振幅方程式のダイナミクスや統計量を調べた。この式の顕著な特徴は、cubic termが無く、中立モードを介して場を有界に保っている点が挙げられる。言い換えれば、Slave modeに代わってGoldstone modeが場を有界に保っているということである。当初、Nikolaevskiiカオスとソフトモード乱流とを同一視する議論が展開されていたが、中間振動数領域において、相異なる統計性質を持つ乱流揺らぎを観測した。更に、空間高次元Nikolaevskiiカオスの振幅方程式を導出した。これは、H.~Fujisakaらが以前に導出したものと異なるものである。数値解析結果から、局所波数ベクトルの方位角の自由度が系のダイナミクスに支配的であることを見出し、本研究代表者の振幅方程式の方が妥当であることを示唆した。また、上記の研究過程から派生し、共通カラーノイズによる振動子群の同期現象も解析し、一定の成果を上げた。なお、これらの成果は、査読付国際論文誌や国際会議講演、各種研究会等で広く国内外に発信した。