非平衡分子運動論

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実空間に分布し動的内部自由度を持つ素子の集団を考える。このような系は、細胞群、非平衡下の分子群など枚挙に暇がない程多様に偏在する。そこに通底する一数理構造を探求するべく、極力少ない仮定のもと、解析計算可能なミニマルモデルの一候補を模索、導出した。具体的には、走化性を示すリミットサイクル振動子の集合体に対し、振動子の超臨界Hopf分岐点近傍において中心多様体縮約を実行した。導出された数理モデルは、豊富な創発構造を呈する。また、このモデルはダイナミカルネットワークや流動的スピングラスと捉えることもでき、今後の発展に期待している。引力、斥力を及ぼしあう粒子の集合体は、様々な構造を創発する。細胞や病原菌を粒子とみなせば、その集合構造は機能に直結する。ナノスケール粒子の集合形態をコントロールできれば、有益な微小デバイスを創出できるだろう。本研究成果は、このような系に通底する数理的な仕組みを抽出し、未知の数理概念の構築を目指すための、一定礎になる成果である。その新たな数理概念と、各系固有の性質とを考え合わせれば、新技術創成の一基礎の構築が期待される。