ゴールドストーンモード存在下での散逸構造形成

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対称性の自発的破れや保存則により、空間一様な中立モードを持つ系は遍在する。このような南部・ゴールドストーンモード存在下での散逸構造形成過程を考究して、普遍的な数理構造を探求した。具体的には次の三つを行った。1 Nikolaevskii方程式系 : 自律振動系が空間周期定常パターンを形成するとき、超臨界に時空カオス状態に至る場合がある。現象の普遍性が窺えるが、特性には未知の部分が多い。そこで、この現象を呈するおそらくミニマルなモデルである方程式系を解析した。特に、カオス状態の長時間振る舞いに着目し、相関時間やダイナミックエクスポーネント、各種統計量の、波数やシステムサイズへの依存性を考究した。これは岡村誠氏との協働による。分担金の支出はない。2 電気化学振動子系 : 周期外力への振動子の同期現象は、分野横断的に重要な研究対象である。外力と振動子がn:1の割合で同期する場合、nの増加とともに同期領域が単調に狭くなる系が多い。今回、これが非単調依存する実験系を、位相縮約により解析し、履歴現象を含めた定性的性質を理論的に解釈した。これは中田聡氏らとの協働研究である。分担金の支出はない。3 自己駆動型結合振動子系 : 振動子が実空間に散在し、振動子間相互作用によって、振動子の位相と位置が変化する一つの標準形モデルを解析した。このモデルは少数パラメータの変化で多様なパターンを形成する。その形成機序を解明することは、多分野における自己組織化現象解明に新しい視点を提供できると確信する。報告者のもとの修士である飯田一輝氏らとの協働により、専ら膜'状パターンの形成機序を、二体系の性質を用いて解析した。